Question

（2004•淄博）在日常生活中，我們經(jīng)�？吹揭恍┐皯羯习惭b著遮陽蓬，如圖（1）．現(xiàn)在要為一個面向正南的窗戶設計安裝一個遮陽蓬，已知該地區(qū)冬天正午太陽最低時，光線與水平線的夾角為34°．夏天正午太陽最高時，光線與水平線的夾角為76°．
把圖（1）畫成圖（2），其中AB表示窗戶的高，BCD表示直角形遮陽蓬．
（1）遮陽蓬BCD怎樣設計，才能正好在冬天正午太陽最低時光線最大限度地射入室內(nèi)而夏天正午太陽最高時光線剛好不射入室內(nèi)請在圖（3）中畫圖表示；
（2）已知AB=150cm，在（1）的條件下，求出BC，CD的長度．（精確到1cm）

Answer 1

【答案】分析：（1）夏天，光線最高經(jīng)過點A，冬天，光線最高經(jīng)過點B．應過點A作與水平線成76°的角，過B作∠CBD=56°與76°的角交于點D，過D向AB引垂線，垂足為C即可；
（2）應利用直角三角函數(shù)表示出AC，BC長，利用相關的關系即可求得所求線段長度．
解答：解：（1）如圖：

（2）如圖，設BC=x，CD=y．
在Rt△ADC和Rt△DBC中，
由題意，得
把②代入①，得150+y•tan34°=y•tan76°
∴（cm）
x=y•tan34°≈30（cm）．
答：BC、CD的長度分別約為30cm、45cm．
點評：解直角三角形的問題，應先找到和所求線段相關的線段所在的直角三角形．