【題目】大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家自主創(chuàng)業(yè)的號(hào)召,利用銀行小額無(wú)息貸款開(kāi)辦了一家飾品店.該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷(xiāo)售,飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件60元,每月可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映:調(diào)整價(jià)格時(shí),售價(jià)每漲1元每月要少賣(mài)10件;售價(jià)每下降1元每月要多賣(mài)20件.為了獲得更大的利潤(rùn),現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為60+x(元/件)(x>0即售價(jià)上漲,x<0即售價(jià)下降),每月飾品銷(xiāo)量為y(件),月利潤(rùn)為w(元).

(1)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如何確定銷(xiāo)售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大?求最大月利潤(rùn);

(3)為了使每月利潤(rùn)不少于6000元應(yīng)如何控制銷(xiāo)售價(jià)格?

【答案】(1);

(2)銷(xiāo)售價(jià)格為65元時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為6250元;

(3)銷(xiāo)售價(jià)格控制在55元到70元之間(含55元和70元)才能使每月利潤(rùn)不少于6000元.

【解析】

試題分析:(1)直接根據(jù)題意售價(jià)每漲1元每月要少賣(mài)10件;售價(jià)每下降1元每月要多賣(mài)20件,進(jìn)而得出等量關(guān)系;

(2)利用每件利潤(rùn)×銷(xiāo)量=總利潤(rùn),進(jìn)而利用配方法求出即可;

(3)利用函數(shù)圖象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案.

試題解析:(1)由題意可得:

(2)由題意可得:,

化簡(jiǎn)得:,

由題意可知x應(yīng)取整數(shù),故當(dāng)x=2或x=3時(shí),w<6125,

x=5時(shí),W=6250,

故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為65元時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為6250元;

(3)由題意w6000,如圖,令w=6000,

將w=6000帶入20x<0時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線方程,即6000=20(x+2+6125,

解得:x1=5,

將w=6000帶入0x30時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線方程,即6000=10(x5)2+6250,

解得x2=0,x3=10,

綜上可得,5x10,

故將銷(xiāo)售價(jià)格控制在55元到70元之間(含55元和70元)才能使每月利潤(rùn)不少于6000元.

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