【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形OABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(6,0),B(6,4),D是BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度,沿著O→A→B→D運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<13).
(1)①點(diǎn)D的坐標(biāo)是(___,___);
②當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(___,___)(用t表示);
(2)寫出△POD的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出△POD的面積等于9時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接BP,將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B恰好落到OC的中點(diǎn)M處,則此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=___秒.(直接寫出參考答案)
【答案】(1)①D(3,4);② P(6, t6);(2),當(dāng)P(4.5,0)或(6,2)時(shí),△POD的面積為9;(3)4.
【解析】
(1)①利用矩形的性質(zhì)求出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo),再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可;
②點(diǎn)P在線段AB上,求出PA即可;
(2)分三種情形分別討論求解即可;
(3)根據(jù),構(gòu)建方程即可解決問題
(1)①∵四邊形OABC是矩形,A(6,0),B(6,4),
∴C(0,4),
∵D是BC的中點(diǎn),
∴D(3,4).
②當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),P(6,t6),
故答案為3,4,6,t6;
(2)①當(dāng)0<t6時(shí),P(t,0),
S=×t×4=2t.
②當(dāng)6<t10時(shí),
S=S矩形OCBAS△OPAS△PBDS△CDO=2412×6×(t6)12×3×(10t)6=t+21,
③當(dāng)10<t<13時(shí),P(16t,4),PD=13t,
∴S=×(13t)×4=2t+26,
綜上所述,.
若S=9,由①得到2t=9,t=4.5,
∴P1(4.5,0),
若S=9,由②得到,t+21=9,即t=8,
∴P2(6,2).
若S=9,由③得到,2t+26=9,t=(不合題意舍棄),
綜上所述,當(dāng)P(4.5,0)或(6,2)時(shí),△POD的面積為9.
(3)如圖4中,
∵OM=CM=2,PM=PB,OP=t,
∴22+t2=42+(6t)2,
解得t=4.
∴將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B恰好落到OC的中點(diǎn)M處,則此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=4s,
故答案為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周長為36cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng);如果同時(shí)出發(fā),則過3秒時(shí),求△BPQ的面積。
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【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后,又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.
(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?
(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),且費(fèi)用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC , ∠B=30°,∠C=60°,E、F、M、N分別為AB、CD、BC、DA的中點(diǎn),若BC=7,MN=3,則EF為( 。
A.3
B.4
C.5
D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請回答下列問題:
(1)敘述三角形中位線定理,并運(yùn)用平行四邊形的知識(shí)證明;
(2)運(yùn)用三角形中位線的知識(shí)解決如下問題:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC , E、F分別是AB , CD的中點(diǎn),求證:EF= (AD+BC)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=70°∠B=50°,點(diǎn)D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),沿DE折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)F處,若△EFC為直角三角形,則∠BDF的度數(shù)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一點(diǎn),E在BC的延長線上,且CE=CD,試猜想BD和AE的關(guān)系,并說明你猜想的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABC中,AB=AC,D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn),DM平分∠BDE,EN平分∠DEC,若∠DMN=110°,則∠DEA=( 。
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
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【題目】如圖所示,一個(gè)農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12m的房墻,另外三邊用25m長的建筑材料圍成,為了方便進(jìn)出,在垂直于房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門.
(1)所圍成矩形豬舍的長、寬分別是多少時(shí),豬舍面積為80m2?
(2)為做好豬舍的衛(wèi)生防疫,現(xiàn)需要對圍成的矩形進(jìn)行硬底化,若以房墻的長為矩形豬舍一邊的長,且已知硬底化的造價(jià)為60元/平方米,請你幫助農(nóng)戶計(jì)算矩形豬舍硬底化需要的費(fèi)用.
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