【題目】如圖,直線l1的解析表達式為:y=﹣3x+3,且l1與x軸交于點D,直線l2經(jīng)過點A,B,直線l1,l2交于點C.根據(jù)圖中信息:
(1)求直線l2的解析表達式;
(2)求△ADC的面積;
(3)在直線l2上存在異于點C的另一點P,使得△ADP與△ADC的面積相等,求出點P的坐標;
(4)若點H為坐標平面內(nèi)任意一點,在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點H,使以A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點H的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)(6,3)(4) H1(-1,-3), H2(3,3), H3(5,-3).
【解析】試題分析:(1)設直線l2的解析式為y=kx+b,把A與B的坐標代入求出k與b的值,即可確定出l2的解析式;
(2)由A與D坐標求出AD的長,C縱坐標的絕對值為高,求出面積即可;
(3)根據(jù)直線l2上存在異于點C的另一點P,使得與的面積相等,得到P縱坐標等于C縱坐標的絕對值,將C縱坐標絕對值代入l2的解析式求出橫坐標,確定出P坐標即可;
(4)在坐標平面內(nèi)存在這樣的點H,使以為頂點的四邊形是平行四邊形,如圖所示,分別求出H坐標即可.
試題解析:(1)設直線l2的解析式為y=kx+b,
把代入得:
解得:
則直線l2的解析式為
(2)對于直線l1:y=3x+3,令y=0,得到x=1,即D(1,0),
聯(lián)立得:
解得: ,即C(2,3),
∵A(4,0),C(2,3),D(1,0),
∴AD=3,C縱坐標的絕對值為3,
則
(3)由題意得到P縱坐標為3,
把y=3代入l2的解析式為得:x=6,
則點P的坐標為(6,3);
(4)存在,如圖所示:
當四邊形為平行四邊形時,可得此時
當四邊形為平行四邊形時,過作 軸,過C作CF⊥x軸,
∵△CFD≌△H2EA,
∴H2E=CF=3,AE=DF=1,此時H2(3,3);
當四邊形為平行四邊形時,可得 此時
綜上,H的坐標為(5,3)或(1,3)或(3,3).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC=10 cm,AB=12 cm,點D是AB的中點,連結(jié)CD,動點P從點A出發(fā),沿A→C→B的路徑運動,到達點B時運動停止,速度為每秒2 cm,設運動時間為秒.
(1)求CD的長;
(2)當為何值時,△ADP是直角三角形?
(3)直接寫出:當為何值時,△ADP是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為加強電動自行車質(zhì)量監(jiān)管,切實保障消費者的合法權(quán)益,2015年11月,河南開封市工商局對24個品牌批次的電動自行車進行抽查檢驗,其中抽查檢驗的某品牌的電動自行車如圖所示,它的大燈M射出的光線MA,MB的與MN的夾角分別為76°和60°,MN⊥地面CD,MN=0.8m,圖中的陰影部分表示在夜晚時,燈M所照射的范圍.(提示:≈1.7,sin14° , cos14°≈ , tan14)
(1)求陰影部分的面積;
(2)一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險到做出剎車動作的反應時間是0.2s.小鵬某天晚上以6m/s的速度駕駛該車,在行駛的途中,通過大燈M,他發(fā)現(xiàn)在他的正前方有一個小球(即小孩在圖中的點A處),小鵬從做出剎車動作到電動自行車停止的剎車距離為1.3m,請判斷小鵬當時是否有撞到該小孩?(大燈M與前輪前端間的水平距離為0.3m).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=100°,∠COD=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.(本題中的角均為大于0°且小于等于180°的角).
(1)如圖1,當OB、OC重合時,求∠EOF的度數(shù);
(2)當∠COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<90)時,∠AOE﹣∠BOF的值是否為定值?若是定值,求出∠AOE﹣∠BOF的值;若不是,請說明理由.
(3)當∠COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<180)時,滿足∠AOD+∠EOF=6∠COD,則n=__________.
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【題目】如圖,將-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7這10個數(shù)分別填寫在五角星中每兩條線的交點處(每個交點處只填寫一個數(shù)),將每一條線上的4個數(shù)相加,共得5個數(shù),設為a1,a2,a3,a4,a5.
(1)求(a1+a2+a3+a4+a5)的值;
(2)交換其中任何兩位數(shù)的位置后,(a1+a2+a3+a4+a5)的值是否改變?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D,交BC的延長線于點E.
(1)求證:∠DAC=∠DCE;
(2)若AB=2,sin∠D= , 求AE的長.
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【題目】我區(qū)某中學體育組因高中教學需要本學期購進籃球和排球共80個,共花費5800元,已知籃球的單價是80元/個,排球的單價是50元/個.
(1)籃球和排球各購進了多少個(列方程組解答)?
(2)因該中學秋季開學準備為初中也購買籃球和排球,教學資源實現(xiàn)共享,體育組提出還需購進同樣的籃球和排球共40個,但學校要求花費不能超過2810元,那么籃球最多能購進多少個(列不等式解答)?
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【題目】如圖,將-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7這10個數(shù)分別填寫在五角星中每兩條線的交點處(每個交點處只填寫一個數(shù)),將每一條線上的4個數(shù)相加,共得5個數(shù),設為a1,a2,a3,a4,a5.
(1)求(a1+a2+a3+a4+a5)的值;
(2)交換其中任何兩位數(shù)的位置后,(a1+a2+a3+a4+a5)的值是否改變?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AB=AC。
(1)若D為AC的中點,BD把三角形的周長分為24cm和30cm兩部分,求△ABC三邊的長;
(2)若D為AC上一點,試說明AC>(BD+DC)。
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