Question

如圖所示，O是△ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G依次連接，如果DEFG能構(gòu)成四邊形．
（1）當(dāng)O在△ABC內(nèi)時(shí)，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）當(dāng)O點(diǎn)移到△ABC外時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？畫出圖形并說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)解答．

解答：（1）證明：∵AD=DB，AG=GC，
∴DG平行且等于

1

2

BC．
同理：EF平行且等于

1

2

BC，
∴DG平行且等于EF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）解：平行四邊形或在同一直線上．
理由如下：
如圖：∵AD=DB，AG=GC，
∴DG平行且等于

1

2

BC．
同理EF平行且等于

1

2

BC，
∴DG平行且等于EF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形．
∵當(dāng)直線AO平行于BC的時(shí)候，點(diǎn)D、F、G（E）在同一直線上，點(diǎn)G和點(diǎn)E重合，或者點(diǎn)F和點(diǎn)D重合．
∴答案應(yīng)該是不一定是平行四邊形．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的判定，是一道動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形，找到變化過程中的不變量．