Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、B重合），反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）連接OE，若△EOA的面積為3，則k=；
（2）是否存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)在OC上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）6
（2）解：連接DB′，

設(shè)D（ ，5），E（3， ），

∴BD=3﹣ ，BE=5﹣ ，

∴tan∠BDE= = = ，

∵B與B′關(guān)于DE對(duì)稱，

∴DE是BB′的中垂線，

∴BB′⊥DE，BG=B′G，DB′=BD，

∴∠DGB=90°，

∴∠BDE+∠DBB′=90°，

∠CB′B+∠DBB′=90°，

∴∠BDE=∠CB′B，

∴tan∠BDE=tan∠CB′B= = = ，

∴CB′= ，

設(shè)CD=x，則BD=B′D=3﹣x，

則 ，

∴x= ，

∴D（ ，5）．

【解析】解：（1）連接OE，如圖1，

∵Rt△AOE的面積為3，

∴k=2×3=6．

所以答案是：6；

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積．