Question

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角AC、BD相交于O，則圖中面積相等的三角形有（ ）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)AB∥CD可以得到AB、CD兩直線(xiàn)間的距離是相等的，即可得到△ADC與△BDC是同底等高的三角形，△CAB與△DAB也是同底等高的三角形，可得到兩對(duì)，再因?yàn)椤?/span>CAB與△DAB中都含有三角形AOB，去掉之后就得到△AOD和△BOC是面積相等的一對(duì)三角形.

解：∵四邊形ABCD中，AB∥CD，

∴直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD間的距離處處相等，

∵△ADC與△BDC的底都是DC，高都是直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD間的距離，

∴兩個(gè)三角形同底等高，面積相等；

∵△CAB與△DAB的底都是AB，高都是直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD間的距離，

∴兩個(gè)三角形同底等高，面積相等；

∵,,

其中，，

∴；

綜上可得一共有3對(duì)三角形面積相等，分別是：△ADC與△BDC，△CAB與△DAB，△AOD與△BOC.

故答案選C.