【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．

（1）求證：AB=DF；
（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．

【答案】
（1）證明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB．

∵DF⊥AE，AE=BC，

∴∠AFD=90°，AE=AD．

∴△ABE≌△DFA；

∴AB=DF


（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．

∴AB=DF=6．

在Rt△ADF中，AF= ，

∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2．

∴tan∠EDF= =


【解析】（1）根據(jù)矩形的對邊平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB．再結合一對直角相等即可證明△ABE≌△DFA；然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等證明AB=DF；（2）根據(jù)全等三角形的對應邊相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的長；再根據(jù)勾股定理求得DE的長，運用三角函數(shù)定義求解．
【考點精析】本題主要考查了矩形的性質和銳角三角函數(shù)的定義的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】體育委員統(tǒng)計了全班同學60秒跳繩的次數(shù)，并列出不完全的頻數(shù)分布表：

次數(shù)分組

頻數(shù)

頻率

60≤x＜90

____

0.25

90≤x＜120

24

0.4

120≤x＜150

150≤x＜180

6

0.1

180≤x＜210

3

0.05

合計

60

1.00

(1)補全表中信息；

(2)跳繩次數(shù)在120≤x＜210范圍的學生占全班學生的百分比是多少？

(3)畫出適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的信息.

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【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；

（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數(shù)．

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【題目】某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．

（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？

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【題目】在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為________cm2.

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【題目】如圖，在等腰直角△ABC的斜邊上取異于B，C的兩點E，F，使∠EAF=45°，求證：以EF，BE，CF為邊的三角形是直角三角形．

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【題目】△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（　　�。�

A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33

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【題目】如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動到達點，再向左移動 到達點，然后向右移動到達點

（1）用1個單位長度表示，請你在數(shù)軸上表示出、、三點的位置；

（2）把點到點的距離記為，則=_______ ．

（3）若點以每秒的速度向左移動，同時、點分別以每秒、的速度向右移動.設移動時間為秒，試探索： 的值是否會隨著的變化而改變？請說明理由．

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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=．點D從B點開始運動到C點結束（點D和B、C均不重合），DE交AC于E，∠ADE=45°，當△ADE是等腰三角形時，AE的長度為__________．

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