【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，AE⊥EC，BD=EC．

（1）求證：△BDA≌△CEA；

（2）請判斷△ADE是什么三角形，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）△ADE是等邊三角形，證明見解析．

【解析】

試題分析：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BDA≌△CEA是解題的關(guān)鍵．（1）易證∠ACE=∠CBD，BC=AC，即可證明△BDA≌△CEA，即可解題；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得AE=CD，根據(jù)直角三角形中30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)可得DE=AD，即可解題．

試題解析：

（1）∵D是AC中點，

∴∠CBD=∠ABD=30°，∠BDA=90°，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACE=30°，

在△BDA和△CEA中，

，

∴△BDA≌△CEA（AAS）；

（2）∵△BDA≌△CEA，

∴AE=CD，

∵RT△AEC中，∠ACE=30°，

∴DE=AC=AD，

∵AD=CD，

∴AD=DE=AE．

∴△ADE是等邊三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AF⊥BC．

（1）求證：△BFO≌△DEO；

（2）若EF平分∠AEC，試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列是一名同學做的6道練習題：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m﹣2= ；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25 ， 其中做對的題有（ ）
A.1道
B.2道
C.3道
D.4道

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列現(xiàn)象不屬于平移的是(　　)

A. 小華乘電梯從一樓到三樓 B. 足球在操場上沿直線滾動

C. 一個鐵球從高處自由落下 D. 小朋友坐滑梯下滑

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A.1道
B.2道
C.3道
D.4道

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點0是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，OC=CD,

且∠DOC=60°連接OD.

（1）求證：△COD是等邊三角形

（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由

（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商場對每個營業(yè)員在當月某種商品銷售件數(shù)統(tǒng)計如下：

解答下列問題

（1）設(shè)營業(yè)員的月銷售件數(shù)為x(單位:件),商場規(guī)定:當x＜15時為不稱職；當15≤x＜20時為基本稱職；當20≤x＜25為稱職；當x≥25時為優(yōu)秀.試求出優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)所占百分比；

（2）根據(jù)（1）中規(guī)定，計算所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員中月銷售件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（3）為了調(diào)動營業(yè)員的工作積極性，商場決定制定月銷售件數(shù)獎勵標準，凡達到或超過這個標準的營業(yè)員將受到獎勵。如果要使得所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員中至少有一半能獲獎，你認為這個獎勵標準應(yīng)定為多少件合適？并簡述其理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】①a2+a2＝a4②a2﹣a2＝0 ③a2a2＝a4④a2÷a2＝1，以上四個式子中，計算錯誤的是（　�。�

A. ①B. ②C. ③D. ④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知am＝2，an＝5，則a3m＋n＝________．

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