在平面直角坐標系xOy中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，∠A=60°，點A的坐標為（-
3
，1）．
求：（1）點B的坐標；
（2）圖象經(jīng)過A、O、B三點的二次函數(shù)的解析式和這個函數(shù)圖象的頂點坐標．
（1）如圖，過A作AC⊥OD于C，過B作BD⊥DO與D，
∵點A的坐標為（-
3
，1），
∴AO=2，
∵∠AOB=90°，∠BAO=60°，
∴tan∠BAO=
OB
OA
，
∴BO=2
3
，
∵
AC
OA
=
1
2
，
∴∠AOC=30°，
∠BOD=60°，
∴點B的坐標為（
3
，3）；

（2）設這個二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），（1分）
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、O、B三點，
∴
3a-
3
b+c=1
c=0
3a+
3
b+c=3
，
解得：
a=
2
3
b=
3
3
c=0
，
所以二次函數(shù)的解析式為y=
2
3
x2+
3
3
x，
∴函數(shù)圖象的頂點坐標為（-
3
4
，-
1
8
）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

去年底“四川廣元臍橙大量生蛆，近期不要吃臍橙”的消息在網(wǎng)上流傳開來后，重慶奉節(jié)臍橙受此影響滯銷．為了減少果農(nóng)的損失，今年初，政府部門出臺了相關(guān)補貼政策：采取每噸補貼0.02萬元的辦法補償果農(nóng)．
下圖是“農(nóng)夫果園”今年政府補助前、后臍橙銷售總收入y（萬元）與銷售量x（噸）的關(guān)系圖．請結(jié)合圖象解答以下問題：
（1）在出臺該項優(yōu)惠政策前，臍橙的售價為每噸多少萬元？
（2）出臺該項優(yōu)惠政策后，“農(nóng)夫果園”將剩余臍橙按原售價打九折趕緊全部銷完，加上政府補貼共收入11.7萬元，求果園共銷售了多少噸臍橙？
（3）①求今年出臺該項優(yōu)惠政策后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②去年“農(nóng)夫果園”銷售30噸，總收入為10.25萬元；若按今年的銷售方式，則至少要銷售多少噸臍橙，總收入才能達到或超過去年水平？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

兩兄弟進行登山運動，從山腳的北溫泉出發(fā)，目的地是縉云山的主峰獅子峰，哥哥走了2千米后弟弟才出發(fā)，圖中表示弟弟出發(fā)后兩兄弟離北溫泉的距離s隨時間t變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：
（1）分別求出表達哥哥和弟弟登山過程中離北溫泉的距離s（千米）與時間t（時）的函數(shù)解析式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）當哥哥到達目的地時，弟弟行進到山路上的某點A處，求A點距目的地的距離；
（3）若哥哥到達目的地后休息1小時，沿原路下山，途中與弟弟相遇，相遇后各自按原路線下山和上山，問弟弟出發(fā)后經(jīng)過多少小時與哥哥相遇以及此時離目的地的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

周華早起鍛煉，往返于家與體育場之間，離家的距離y（米）與時間x（分）的關(guān)系如圖所示．回答下列問題：
（1）填空：周華從體育場返回行走的行走速度時______米/分；
（2）劉明與周華同時出發(fā)，按相同的路線前往體育場，劉明離周華家的距離y（米）與時間x（分）的關(guān)系式為y=kx+400，當周華回到家時，劉明剛好到達體育場．
①直接在圖中畫出劉明離周華家的距離y（米）與時間x（分）的函數(shù)圖象；
②填空：周華與劉明在途中共相遇______次；
③求周華出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘與劉明最后一次相遇．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一報刊銷售亭從報社訂購某晚報的價格是每份0.7元，銷售價是每份1元，賣不掉的報紙還可以以0.2元的價格退還給報社，在一個月內(nèi)（以30天計算）有20天每天可賣出100份，其余10天每天只能賣出60份，但每天報亭從報社訂購的份數(shù)必須相同，若以報亭每天從報社訂購的報紙份數(shù)為自變量x，每月所獲得的利潤為函數(shù)y．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）報亭應該每天從報社訂購多少份報紙才能使每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

表示氣溫，有的地方用攝氏溫度，有的地方用華氏溫度．已知攝氏溫度與華氏溫度之間存在著某種函數(shù)關(guān)系，下表列出了一些攝氏溫度x（℃）及其所對應的華氏溫度y（℉）．
x（℃）…-100102030…
y（℉）…1432506886…
（1）以攝氏溫度為橫坐標，以華氏溫度為縱坐標，將表格中的數(shù)據(jù)描點連線；
（2）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某天，連云港的最高氣溫是8℃，悉尼的最高氣溫是91℉，問這一天悉尼的最高氣溫比連云港的最高氣溫高多少攝氏度（結(jié)果保留整數(shù)）？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

義烏市某飾品廠生產(chǎn)出一款新產(chǎn)品，上市20天全部銷售完，該廠銷售部對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：件）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，飾品價格z（單位：元/件）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；
（2）求該廠飾品的價格z與上市時間x的函數(shù)解析式；
（3）試比較第8天與第12天的銷售金額哪天多？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線y=-
3
4
x+3交x軸于O1，交y軸于O2，⊙O2與x軸相切于O點，交直線O1O2于P點，以O1為圓心，O1P為半徑的圓交x軸于A、B兩點，PB交⊙O2于點F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延長線交AB于D，連接PA、PO．
（1）求證：∠APO=∠BPO；
（2）求證：EF是⊙O2的切線；
（3）EO1的延長線交⊙O1于C點，若G為BC上一動點，以O1G為直徑作⊙O3交O1C于點M，交O1B于N．下列結(jié)論：①O1M•O1N為定值；②線段MN的長度不變．只有一個是正確的，請你判斷出正確的結(jié)論，并證明正確的結(jié)論，以及求出它的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

按要求解答各題
（1）計算：|-3|+（-1）2011×（π-3）0-
327
；
（2）解方程組
2x+3y=7
4x-y=1
；
（3）周長為24cm的等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍．

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