Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足(是坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接分別交軸與點(diǎn)若的面積分別為求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）滿足條件的點(diǎn)有：；（3）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為：.

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，根據(jù)已知條件求得t=±8，根據(jù)t的值求得直線BD的解析式，把直線BD的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立組成方程組，解方程組即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)P作PH//軸交直線于點(diǎn)，設(shè)，則，所以，分別用t表示出的面積分別為在計(jì)算出與t的函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.=

試題解析：

（1）由題意得：設(shè)拋物線的解析式為：；

因?yàn)閽佄锞�圖像過點(diǎn),

解得

所以拋物線的解析式為：

即：

(2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為

當(dāng)時(shí)，直線解析式為：

所以，點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，直線解析式為：

所以，點(diǎn)

綜上：滿足條件的點(diǎn)有：

（3）：過點(diǎn)P作PH//軸交直線于點(diǎn)，設(shè)

BC直線的解析式為 故：

AP直線的解析式為：

故：

；

即：

所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為：.