如圖,△ABC的面積為S,在BC上有點A′,且BA′:A′C=m(m>0);在CA的延長線有點B′,且CB′:AB′=n(n>1);在AB的延長線有點C′,且AC′:BC′=k(k>1).則S△A′B′C′=______.

連接BB′,C′C,則S△A′B′C′=S△A′B′B+S△A′BC′+S△BB′C′,
∵BA′:A′C=m,CB′:AB′=n,AC′:BC′=k,
∴B′A:AC=1:(n-1),BA′:A′C=m:1,C′B:BA=1:(k-1),
S△C′BA′
S△C′BC
=
m
m+1
,
∴S△C′BA′=
m
m+1
S△C′BC,
同理S△C′BC=
1
K
S△ABC
∴S△C′BA′=
m
m+1
×
1
k
S△ABC;①
同理:S△B′C′B=
1
k-1
S△B′BA=
1
k-1
×
1
n-1
S△ABC;②
S△B′BA′=
m
m+1
S△B′BC=
m
m+1
×
n
n-1
S△ABC;③
∴①+②+③得:S△A′B′C′=S△C′BA′+S△B′C′B+S△B′BA′=
mnk+1
(m+1)(n-1)(k-1)
s,
故答案為:
mnk+1
(m+1)(n-1)(k-1)
s.
練習冊系列答案
相關習題

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先化簡,再求值:
1
x+2
-
x+3
x2-4
÷
x2+5x+6
x2-4x+4
,其中x=
3
-2

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

化簡求值
a2-b2
a2-ab
÷(a+
2ab+b2
a
)
,當b=-1時,再從-2≤a≤2的范圍內選取一個合適的整數(shù)a代入求值.

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化簡
(1)(a+b)2+a(a-2b)
(2)
3-a
2a-4
÷(a+2-
5
a-2

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先化簡,再求值:
2a+6
a2-4a+4
a-2
a2+3a
-
1
a-2
,其中a=3.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

先化簡,再求值:(
x-2
x+2
-
3x-4
x2+4x+4
x-3
x+2
,其中x是不等式2(3-x)>x-2的最大整數(shù)解.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知y與(2x+1)成反比,x=1時,y=4,則y與x之間的函數(shù)關系式______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

計算:(
x
y
-
y
x
)÷
x+y
x

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

計算(
a
a-b
-
b
a-b
)÷
1
a+b
的結果是(  )
A.a-bB.a+bC.abD.a2-b2

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