Question

【題目】如圖，拋物線與直線AB交于點(diǎn)A(－1，0)，B(4，)．點(diǎn)D是拋物線A，B兩點(diǎn)間部分上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點(diǎn)C，連接AD，BD．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則用m的代數(shù)式表示線段DC的長；

（3）在（2）的條件下，若△ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（4）當(dāng)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AB上的動點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

（3）；C;（4）

【解析】

（1）由拋物線過點(diǎn)A(－1，0)，B(4，)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

（2）先求得直線AB的函數(shù)關(guān)系式，即可用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，從而得到結(jié)果；

（3）先根據(jù)三角形的面積公式表示出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（4）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合圖形的特征求解即可，要注意分類討論.

（1）拋物線與直線AB交于點(diǎn)，

解得

拋物線的解析式為：

（2）如圖1，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F

點(diǎn)，

直線AB的解析式為：

又點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為

點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是

（3）由（2）得

當(dāng)時(shí)，S取得最大值，此時(shí)C

（4）.