【題目】橫臥于清波之上的黃石大橋與已經(jīng)貫通的五峰山隧道將成為恩施城區(qū)跨越東西方向的最大直線通道，它把六角亭老城區(qū)與知名景點(diǎn)女兒城連為一體，緩解了恩施城區(qū)交通擁堵的現(xiàn)狀．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)在五峰山隧道正上空點(diǎn)P處測得黃石大橋西端點(diǎn)A的俯角為30°，東端點(diǎn)B（隧道西進(jìn)口）的俯角為45°，隧道東出口C的俯角為22°，已知黃石大橋AB全長175米，隧道BC的長約多少米（計(jì)算結(jié)果精確到1米）？（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，1.4，1.7）

【答案】隧道BC的長約827米．

【解析】

可以作PD⊥AC于點(diǎn)D，根據(jù)題意得∠PAD＝30°，∠PBD＝45°，∠PCD＝22°，AB＝175，設(shè)PD＝BD＝x，則AD＝175+x，根據(jù)三角函數(shù)求得BD,DC的長即可．

解：如圖，作PD⊥AC于點(diǎn)D，

根據(jù)題意可知：

∠PAD＝30°，∠PBD＝45°，∠PCD＝22°，AB＝175，

設(shè)PD＝BD＝x，則AD＝175+x，

在Rt△APD中，tan30°＝

即＝，

解得x＝．

在Rt△CPD中，tan22°＝，

即＝0.40，

∴DC＝×＝，

∴BC＝BD+DC＝＝236.25+590.625＝826.875≈827（米）．

答：隧道BC的長約827米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，連接BD，點(diǎn)E在AB上，連接CE交BD于點(diǎn)F，作FG⊥BC于點(diǎn)G，∠BEC＝3∠BCE，BF＝DF，若FG＝，則AB的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)．沿射線以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動．以、為鄰邊作．設(shè)和重疊部分圖形的面積為（平方單位），點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為（秒）．

（1）連結(jié)，求的長．

（2）當(dāng)為菱形時(shí)，求的值．

（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）將線段沿直線翻折得到線段．當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí)，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且拋物線上任意不同兩點(diǎn)都滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；拋物線與軸另一個交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，對稱軸與軸交于點(diǎn).

（1）求拋物線的對稱軸及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)和，與直線交于點(diǎn)，若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，連接BD，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，連接AO并延長交BC于點(diǎn)E，若，CD＝4，則AD的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且過點(diǎn)．點(diǎn)P、Q是拋物線上的動點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí)，求面積的最大值．

(3)直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，BC的延長線與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F．

（1）求證：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究：

如圖1，的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖2，已知點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交拋物線于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

①點(diǎn)的縱坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示為________；

②如圖3，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷四邊形的形狀并證明結(jié)論；

③在②的前提下，連接，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ， 與成正比例， 與成反比例，并且當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ．

（）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

（）當(dāng)時(shí)，求的值．

【答案】（）；（）， ．

【解析】分析：（1）首先根據(jù)與x成正比例， 與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5，求出 和與x的關(guān)系式，進(jìn)而求出y與x的關(guān)系式，（2）根據(jù)（1）問求出的y與x之間的關(guān)系式，令y=0，即可求出x的值．

本題解析：

（）設(shè)， ，

則，

∵當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

∴

解得， ，

∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．

（）把代入得，

，

解得： ， ．

點(diǎn)睛：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù)，k≠0);(2)把已知條件（自變量與對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；（4）寫出解析式.

【題型】解答題
【結(jié)束】
24

【題目】如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作且，連接、，連接交于點(diǎn).

(1)求證:;

(2)若菱形的邊長為2, .求的長.

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