【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜邊AC,交AB于D,E是垂足,連接CD.若BD=1,則AC的長是(
A.2
B.2
C.4
D.4

【答案】A
【解析】解:∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°, ∴∠ACB=60°,
∵DE垂直平分斜邊AC,
∴AD=CD,
∴∠ACD=∠A=30°,
∴∠DCB=60°﹣30°=30°,
在Rt△DBC中,∠B=90°,∠DCB=30°,BD=1,
∴CD=2BD=2,
由勾股定理得:BC= = ,
在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,BC= ,
∴AC=2BC=2
故選A.
求出∠ACB,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=CD,推出∠ACD=∠A=30°,求出∠DCB,即可求出BD、BC,根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出AC即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)四邊形DEBF是平行四邊形嗎?說明你的理由.
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汽車行駛時(shí)間t/小時(shí)

0

1

2.5

4

油箱的油量Q/

60

(1)請(qǐng)完成下表:

(2)汽車行駛5小時(shí)后,油箱中油量是____升;

(3)若汽車行駛過程中,油箱的油量為12升,則汽車行駛了____小時(shí);

(4)貯滿60升汽油的汽車,最多行駛____小時(shí);

(5)哪個(gè)圖象能反映變量Qt的關(guān)系____ .

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(1)BAC的平分線;

(2)AC邊上的中線;

(3)AC邊上的高;

(4)AB邊上的高.

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