【題目】已知關于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．

（1）求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足，求實數(shù)p的值．

【答案】（1）詳見解析；（2）根與系的關系

【解析】

試題分析：（1）先把方程化成一般形式，在計算根的判別式，判定△＞0，方即可得程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)一元二次方程根與系的關系可得兩根和與兩根積，再把變形，化成和與乘積的形式，代入計算，得到一個關于p的一元二次方程，解方程即可求解．

試題解析：證明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，

x2﹣5x+6﹣p2=0，

△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，

∵無論p取何值時，總有4p2≥0，

∴1+4p2＞0，

∴無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，

∵，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，

∴52=5（6﹣p2），

∴p=±1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子中裝有大小、質地完全相同的4只小球，小球上分別標有1、2、3、4四個數(shù)字．

（1）從袋中隨機摸出一只小球，求小球上所標數(shù)字為奇數(shù)的概率；

（2）從袋中隨機摸出一只小球，再從剩下的小球中隨機摸出一只小球，求兩次摸出的小球上所標數(shù)字之和為5的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一個根為1，則另一個根是（　�。�

A. 5B. 4C. 3D. 2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知單項式﹣2x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是a，b．

（1）求ab﹣ab的值；

（2）若|m|+m=0，求|b﹣m|﹣|a+m|的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權的長沙磁浮線正式開通運營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設尚在進行中，屆時將給乘客帶來美的享受．星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸．

（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？

（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+2=0的兩個實數(shù)根．是否存在實數(shù)k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，請您說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y=－x，點A1坐標為（－3，0）. 過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A2，再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A3，…，按此做法進行下去，點A2016的坐標為 .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這樣的數(shù)一共有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案