【題目】如圖,△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，點E是AC邊的中點，點P是AD上的一個動點，當PC+PE最小時，∠CPE的度數(shù)是（ ）

A.30°B.45°C.60°D.70°

【答案】C

【解析】

連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值，再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PCB=∠PBC=30°，即可解決問題.

如圖，連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC

∴PC=PB

∴PE+PC=PB+PE=BE

即BE就是PE+PC的最小值

∵△ABC是等邊三角形

∴∠BCE=60°

∵BA=BC，AE=EC

∴BE⊥AC

∴∠BEC=90°

∴∠EBC=30°

∵PB=PC

∴∠PCB=∠PBC=30°

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°

故選C

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案.已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用x，y(x >y)表示小長方形的長和寬，則下列關系式中不正確的是( )

A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49

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【題目】閱讀理解：若在一個兩位正整數(shù)N的個位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字6，組成一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為N的“至善數(shù)”，如34的“至善數(shù)為364”；若將一個兩位正整數(shù)M加6后得到一個新數(shù)，我們稱這個新數(shù)為M的“明德數(shù)”，如34的“明德數(shù)為40”．

（1）30的“至善數(shù)”是　 　，“明德數(shù)”是　 　．

（2）求證：對任意一個兩位正整數(shù)A，其“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被9整除；

（3）若一個兩位正整數(shù)B的明德數(shù)的各位數(shù)字之和是B的至善數(shù)各位數(shù)字之和的一半，求B的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于另一點．

求此拋物線的解析式；

已知點在第四象限的拋物線上，求點關于直線對稱的點的坐標．

在的條件下，連接，問在軸上是否存在點，使？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c是等腰三角形ABC的三條邊，其中a=2,如果b，c是關于x的一元二次方程的兩個根，則m是_________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC是等腰直角三角形，其中∠C＝90°，AC＝BC. D是BC上任意一點（點D與點B，C都不重合），連接AD，CF⊥AD，交AD于點E，交AB于點F，BG⊥BC交CF的延長線于點G．

（1）依題意補全圖形，并寫出與BG相等的線段．

（2）當點D為線段BC中點時，連接DF ．求證：∠BDF＝∠CDE．

（3）當點C和點F關于直線AD成軸對稱時，直接寫出線段CE，DE，AD三者之間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在等邊△ABC中，點D.E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．

（1）求證：AD=CE

（2）求∠DFC的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)你的經(jīng)驗，下列事件發(fā)生的可能性哪個大哪個小？根據(jù)你的想法，把這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列________．

從裝有個紅球和個黃球的袋子中摸出的個球恰好是紅球；

一副去掉大、小王的撲克牌中，隨意抽取張，抽到的牌是紅桃；

水中撈月；

太陽從東方升起；

隨手翻一下日歷，翻到的剛好是周二．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點，AB⊥OP于點E，BC⊥MN于點C，AD⊥MN于點D，下列結(jié)論錯誤的是(　　)

A. AD＋BC＝AB B. 與∠CBO互余的角有兩個

C. ∠AOB＝90° D. 點O是CD的中點

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