【題目】已知：、、為△ABC的三邊長(zhǎng)，且試判定△ABC的形狀。

【答案】△ABC為等腰三角形，理由見解析；

【解析】

先把前面兩項(xiàng)展開得到ab-ac+bc-ab+c（a-b）=0，再分組分解，得到公因式（a-b），則ab（a-b）-c（a-b）（a+b）+c（a-b）=0，所以把等式左邊分解得到（a-b）（ab-ac-bc+c）=0，接著在把中括號(hào)內(nèi)分組分解得到（a-b）（b-c）（a-c）=0，然后根據(jù)有理數(shù)積的性質(zhì)得到a-b=0或b-c=0或a-c=0，于是根據(jù)等腰三角形的判定方法進(jìn)行判斷．

△ABC為等腰三角形，理由如下：

∵a (bc)+ b(ca)+c(ab)=0，

∴abac+bcab+c(ab)=0，

∴ab(ab)c(ab)+c(ab)=0，

∴ab(ab)c(ab)(a+b)+c(ab)=0，

∴(ab)(abacbc+c)=0，

∴(ab)[a(bc)c(bc)]=0，

∴(ab)(bc)(ac)=0，

∴ab=0或bc=0或ac=0，

∴△ABC為等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，連接CF，DF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上時(shí)

①證明：△BFC是等腰三角形；

②請(qǐng)判斷線段CF，DF的關(guān)系？并說明理由；

（2）如圖2，將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，請(qǐng)判斷（1）中②的結(jié)論是否仍然成立？并證明你的判斷．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．

（1）求證：AD=CE；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在什么位置時(shí)，四邊形ADCE是矩形，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了準(zhǔn)備“迎新活動(dòng)”，用700元購(gòu)買了甲、乙兩種小禮品260個(gè)，其中購(gòu)買甲種禮品比乙種禮品少用了100元．

（1）購(gòu)買乙種禮品花了______元；

（2）如果甲種禮品的單價(jià)比乙種禮品的單價(jià)高20%，求乙種禮品的單價(jià)．（列分式方程解應(yīng)用題）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知直線L過點(diǎn)A（0，1）和B（1，0），P是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，OP的垂直平分線交L于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M．

（1）直接寫出直線L的解析式；

（2）設(shè)OP＝t，△OPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)0＜t＜2時(shí)，S的最大值；

（3）直線L1過點(diǎn)A且與x軸平行，問在L1上是否存在點(diǎn)C，使得△CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，EF⊥AC于點(diǎn)F，DB⊥AC于點(diǎn)M，∠1=∠2，∠3=∠C，請(qǐng)問AB與MN平行嗎？說明理由．完成下列推理過程：

解：AB∥MN．理由如下：

∵EF⊥AC，DB⊥AC，（已知），

∴∠CFE=∠CMD=90°，（　　　�。�

∴EF∥DM，（　　　　 ）

∴∠2=∠CDM，（　　　　 ）

∵∠1=∠2，（已知），

∴∠1=∠　　　　 （　　　�。�

∴MN∥CD，（　　　　 ）

∵∠3=∠C，（已知），

∴AB∥CD，（　　　　 ），

∴AB∥MN．（　　　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0），B（b，3），C（c，0），滿足++=0．

（1）分別求出點(diǎn)，，的坐標(biāo)及三角形ABC的面積．

（2）如圖2．過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，F是線段AC上一點(diǎn)，滿足，若點(diǎn)G是第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接DG，使，點(diǎn)E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），連接CE交DF于點(diǎn)H，點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)的過程中，的值是否會(huì)變化？若不變，請(qǐng)求出它的值；若變化，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖3，若線段AB與軸相交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使三角形ABP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說明理由．（點(diǎn)C除外）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N.給出下列結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=△ABC；其中正確的結(jié)論是______________(只填序號(hào))。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（﹣4，4），一個(gè)以A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交x軸正半軸，y軸負(fù)半軸于E、F，連接EF．當(dāng)△AEF是直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____

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