Question

17．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AB上，∠FDE=45°，△DEC按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)x°（0＜x＜180）后得到△DGA．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？x的值是多少？
（2）求∠GDF的度數(shù)．
（3）若連結(jié)GE，請(qǐng)判斷△DGE是什么三角形？（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）

Answer 1

分析 （1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，固定不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)的夾角即為旋轉(zhuǎn)角；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，得出∠CDE=∠ADG，∠CDE+∠ADF=45°，據(jù)此求得∠GDF的度數(shù)
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出GD=ED，∠EDG=∠CDA=90°，據(jù)此判斷△DGE的形狀．

解答 解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得，旋轉(zhuǎn)中心是D點(diǎn)，x的值是∠CDA的度數(shù)，即x=90；

（2）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°．
∵∠FDE=45°，
∴∠CDE+∠ADF=45°．
由旋轉(zhuǎn)可知∠CDE=∠ADG，
∴∠ADG+∠ADF=45°，
即∠GDF=45°；

（3）連結(jié)GE，由旋轉(zhuǎn)可得，GD=ED，∠EDG=∠CDA=90°，
∴△DGE是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題以旋轉(zhuǎn)為背景，主要考查了正方形的性質(zhì)與等腰直角三角形的判定，在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．