已知：如圖，AB是⊙O直徑，C是⊙O外一點，CD⊥AB于D，交⊙O于M，CEF為割線，求證：CD2=CE·CF+AD·DB．

答案：
解析：

證法一  延長MD交⊙O于G，由割線定理得CM·CG=CE·CF．因為CM=CD－MD，又MD=DG，從而CG=CD+DG=CD+MD．所以(CD－MD)(CD+MD)=CE·CF，CD2－MD2=CE·CF，移項得CD2=CE·CF+MD2．又MD2=AD·DB，所以CD2=CE·CF+AD·DB．

OM，則

CE· CF+AD·DB=CT2+MD2

=(OC2－OT2)+MD2=(OC2－OM2)+MD2

=[(CD2+OD2)－OM2]+MD2=CD2


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點，過點M作DM⊥AB，交弦AC于點E，交⊙O于點F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
513
，求⊙O半徑的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長線交MN于點P．求證：AC2=AE•AP．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點E是
AD
的中點，連接BE交AC于點G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點B的弦BD⊥OC交⊙O于點D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當BC=BD，且BD=12cm時，求圖中陰影部分的面積（結果不取近似值）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案