Question

如圖，點A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上．
（1）求m、k的值：
（2）若M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A，B，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形，則這樣的四邊形有

2

個．請直接寫出此時平行四邊形的四個頂點的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得k=xy；然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征列出關于m的方程k=m（m+1）=（m+3）（m-1），從而求得k、m的值；
（2）這樣的平行四邊形有2個：點M分別位于x軸的正負半軸上、點N分別位于y軸的正負半軸上．

解答：解：（1）∵點A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=xy，
∴k=m（m+1）=（m+3）（m-1），
∴m²+m=m²+2m-3，
解得m=3，
∴k=3×4=12；

（2）有兩個，作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥y軸于N，兩線交于P，
由（1）知：A（3，4），B（6，2），
則AP=PM=2，BP=PN=3，
則四邊形ANMB是平行四邊形．
當M（-3，0）、N（0，-2）時，根據(jù)勾股定理能求出AM=BN，AB=MN，
即四邊形AMNB是平行四邊形，
此時A（3，4）、B（6，2）、M（3，0）、N（0，2）或A（3，4）、B（6，2）、M（-3，0）、N（0，-2）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題．解答（2）時，注意分類討論，以防漏解．