Question

【題目】小偉和小東是兩個(gè)聽話的好孩子，他們這學(xué)期的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)見表一（單位：分）．已知小偉平時(shí)成績(jī)的平均分是98分，小東平時(shí)成績(jī)的眾數(shù)是93分．請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問(wèn)題：
（1）求表中的a和b；
（2）小偉和小東平時(shí)成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定？為什么？
（3）老師計(jì)劃按表二的三張方案來(lái)折合計(jì)算兩位同學(xué)本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)．請(qǐng)你選擇一種方案幫老師計(jì)算兩位同學(xué)本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)各是多少分？（注：算“平時(shí)成績(jī)的權(quán)重”按“平時(shí)成績(jī)的平均分的權(quán)重”來(lái)計(jì)算）
表一：

測(cè)試類別	平時(shí)成績(jī)	期中成績(jī)	期末成績(jī)
	測(cè)試1			測(cè)試2	測(cè)試3	測(cè)試4	測(cè)試5
小偉	a	99	100	99	98	96	95
小東	90	93	94	b	95	92	98

表二：

測(cè)試類別	平時(shí)成績(jī)的權(quán)重	期中成績(jī)的權(quán)重	期末成績(jī)的權(quán)重
方案一	10%	30%	60%
方案二	20%	20%	60%
方案三	20%	30%	50%

Answer 1

【答案】【解答】解：（1）∵小偉平時(shí)成績(jī)的平均分是98分，
∴a+99+100+99+98=98×5，
∴a=94，
∵小東平時(shí)成績(jī)的眾數(shù)是93分，
∴93分出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴b=93；
（2）小東平時(shí)成績(jī)的平均分=（90+93+94+93+95）÷5=93，
∴=[（94﹣98）2+2×（99﹣98）2+（100﹣98）2+（98﹣98）2]=4.4，
=[（90﹣93）2+2×（93﹣93）2+（94﹣93）2+（95﹣93）2]=2.8，
∵＞ ，
∴小東平時(shí)成績(jī)更穩(wěn)定；
（3）任選一個(gè)計(jì)算．
方案一：小偉數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)=98×0.1+96×0.3+95×0.6=95.6（分），
小東數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)=93×0.1+92×0.3+98×0.6=95.7（分）；
方案二：小偉數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)=98×0.2+96×0.2+95×0.6=95.8（分），
小東數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)=93×0.2+92×0.2+98×0.6=95.8（分）；
方案三：小偉數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)=98×0.2+96×0.3+95×0.5=95.9（分），
小東數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)=93×0.2+92×0.3+98×0.5=95.2（分）．
【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)的定義可求出表中a和b的值；
（2）先分別求出小偉和小東平時(shí)成績(jī)的方差，再根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解；
（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解．