Question

【題目】為了迎接疫情徹底結(jié)束后的購(gòu)物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表

運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格	甲	乙
進(jìn)價(jià)(元/雙)
售價(jià)(元/雙)

已知：用元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．

求的值；

要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共雙的總利潤(rùn)(利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià))不少于元，且甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量不超過雙，問該專賣店共有幾種進(jìn)貨方案；

在的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

Answer 1

【答案】（1）；（2）共有種方案；（3）此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋雙

【解析】

（1）用總價(jià)除以單價(jià)表示出購(gòu)進(jìn)鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200-x）雙，然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式組，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種鞋的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．

解:依題意得，

整理得，

解得

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，

所以，；

設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋雙，

根據(jù)題意得，，

解得

是正整數(shù)，

共有種方案；

設(shè)總利潤(rùn)為

則

當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，

所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，

即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋雙．