Question

【題目】某體育用品商店，準備用不超過2800元購買足球和籃球共計60個，已知一個籃球的進價為50元，售價為65元；一個足球的進價為40元，售價為50元.

（1）若購進x個籃球，購買這批球共花費y元，求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）設售出這批球共盈利w元，求w與x之間的函數(shù)關系式；

（3）體育用品商店購進籃球和足球各多少個時，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關系式為;

（2）w與x之間的函數(shù)關系式;

（3）當時，w最大為800元.

【解析】

（1）由題意得購進籃球x個，則購進足球的個數(shù)為 ，再根據籃球足球的單價可得有關y與x的函數(shù)關系式；

（2）已知籃球和足球購進的個數(shù)分別乘以其售價減去成本的差即可表示利潤w與x的函數(shù)關系式；

（3）由總費用不超過2800得到x的取值范圍，再x的取值范圍中找到w的最大值即可.

解：（1）設購進x個籃球，則購進了個足球.

,

∴y與x之間的函數(shù)關系式為 ;

（2） ,

∴w與x之間的函數(shù)關系式；

（3）由題意，，

解得，，

在中，

∵ ，∴ y隨x的增大而增大，

∴當時，w最大為800元.

∴當購買40個籃球，20個足球時，獲得的利潤最大，最大利潤為800元.