如圖,⊙O中直徑AB與弦AC的夾角為30°,過點C的切線交AB的延長線于D,若AB=30cm,則CD=    cm.
【答案】分析:連接OC,根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì),即可求得∠COD的度數(shù),OC是半徑,則長度可以求得,在直角△OCD中,已知一個銳角和一條直角邊,利用三角函數(shù)即可求得CD的長.
解答:解:連接OC,
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A=30°,
∴∠COD=∠A+∠ACO=30°+30°=60°,
∵CD是圓的切線,
∴OC⊥CD.
又∵在直角△OCD中,OC=AB=×30=15cm,
∴CD=OC•tan∠COD=15×tan60°=15cm.
故答案是:15
點評:本題考查了切線的性質(zhì),以及解直角三角形,已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點.
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如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD于點M,AB=26,OM=5,則CD的長為____ ___.

 

 

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