Question

【題目】如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．

(1)求證：△ACE≌△BCD；

(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）13

【解析】

試題（1）先根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)．

（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°

∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA

∴∠ACE=∠BCD

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴∠BAC=∠B=45°

∵△ACE≌△BCD

∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°

∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，

∴△EAD是直角三角形