Question

【題目】若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．

解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，

∴（m2-2m n＋n2）＋（ ）＝0，

即（ ）2＋（ ）2＝0．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，

∴m＝n＝

完善上述解答過程，然后解答下面的問題：

設等腰三角形ABC的三邊長a、b、c，且滿足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】8

【解析】

先根據(jù)“添括號法則”結合“完全平方公式”將例題的解答過程補充完整，然后參考例題的解題方法，將等式a2＋b2－4a－6b＋13＝0變形為，進而化為即可得到，這樣再結合△ABC是等腰三角形即可求出△ABC的周長了.

（1）完善例題的解題過程：

∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，

∴（m2-2m n＋n2）＋（ n2-8n+16 ）＝0，

即（ m-n ）2＋（ n-4 ）2＝0，

∴m＝n＝ 4 ；

（2）∵a2＋b2－4a－6b＋13＝0，

∴，

∴，

∴且，

∴，

∵等腰△ABC的三邊長為：a、b、c，

∴當時，三邊分別為：2、2、3，此時能圍成三角形，△ABC的周長=2+2+3=7；

當時，三邊分別為：2、3、3，此時能圍成三角形，△ABC的周長=2+3+3=8；

綜上所述，等腰△ABC的周長為7或8.