【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AO是△ABC的角平分線。以O為圓心,OC為半徑作⊙O。
(1)(3分)求證:AB是⊙O的切線。
(2)(3分)已知AO交⊙O于點E,延長AO交⊙O于點D, tanD=,求的值。
(3)(4分)在(2)的條件下,設⊙O的半徑為3,求AB的長。
【答案】(1)詳見解析;(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)過O作OF⊥AB于F,由角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得證;(2)連接CE,證明△ACE∽△ADC可得 = tanD=;(3)先由勾股定理求得AE的長,再證明△B0F∽△BAC,得,設BO=y ,BF=z,列二元一次方程組即可解決問題.
試題解析:⑴證明:作OF⊥AB于F
∵AO是∠BAC的角平分線,∠ACB=90
∴OC=OF (2分)
∴AB是⊙O的切線 (3分)
⑵連接CE (1分)
∵AO是∠BAC的角平分線,
∴∠CAE=∠CAD
∵∠ACE所對的弧與∠CDE所對的弧是同弧
∴∠ACE=∠CDE
∴△ACE∽△ADC
∴ = tanD=
⑶先在△ACO中,設AE=x,
由勾股定理得
(x+3)=(2x) +3 ,解得x=2,
∵∠BFO=90°=∠ACO
易證Rt△B0F∽Rt△BAC
得,
設BO=y BF=z
即4z=9+3y,4y=12+3z
解得z= y=
∴AB=+4=
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx以下各點不可能成為二次函數(shù)頂點的是( 。
A. (﹣2,4) B. (﹣2,﹣4) C. (﹣1,﹣1) D. (1,﹣1)
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【題目】根據(jù)下面給出的數(shù)軸,解答下面的問題:
(1)請你根據(jù)圖中A、B兩點的位置,分別寫出它們所表示的有理數(shù)
A: ___________ B: _____________ ;
(2)觀察數(shù)軸,與點A的距離為3的點表示的數(shù)是:_____________ ;
(3)若將數(shù)軸折疊,使得A點與-3表示的點重合,則B點與數(shù)_ _表示的點重合;
(4)若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為1004(M在N的左側),且M、N兩點經(jīng)過(3)中折疊后互相重合,則M、N兩點表示的數(shù)分別是: M: _______ N: _______.
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【題目】如圖1,已知點A(﹣1,0),點B(0,﹣2),AD與y軸交于點E,且E為AD的中點,雙曲線y=經(jīng)過C,D兩點且D(a,4)、C(2,b).
(1)求a、b、k的值;
(2)如圖2,線段CD能通過旋轉一定角度后點C、D的對應點C′、D′還能落在y=的圖象上嗎?如果能,寫出你是如何旋轉的,如果不能,請說明理由;
(3)如圖3,點P在雙曲線y=上,點Q在y軸上,若以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形,試求滿足要求的所有點P、Q的坐標.
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【題目】下列說法中,正確的是
A. 直線一定比射線長 B. 角的兩邊越長,角度就越大
C. a一定是正數(shù),-a一定是負數(shù) D. -1是最大的負整數(shù)
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【題目】如圖:在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點示數(shù)b,C點表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a,b滿足 +(c-7)2=0.
(1) a= ,b= ,c= .
(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點與C點重合,則點B與數(shù) 表示的點重合.
(3) 點A,B,C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動,假設t秒鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.則AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)
(4) 請問:3BC-2AB的值是否隨著時間t的變化而改變? 若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
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【題目】觀察下列等式:
(1)第1個等式:a1=; 第2個等式:a2=;
第3個等式:a3=; 第4個等式:a4=;
…
用含有n的代數(shù)式表示第n個等式:an=___________=___________(n為正整數(shù));
(2)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為,1, , , , ,…,按此規(guī)律,這列數(shù)中的第100個數(shù)是_______________.
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【題目】(1)如圖①,OP是∠MON的平分線,點A為OM上一點,點B為OP上一點.請你利用該圖形在ON上找一點C,使△COB≌△AOB,請在圖①畫出圖形.參考這個作全等三角形的方法,解答下列問題:
(2)如圖②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點F.請你寫出FE與FD之間的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)如圖③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他條件不變,在(2)中所得結論是否仍然成立?請你直接作出判斷,不必說明理由.
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