Question

【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°,AC＝80，BC＝60， 點(diǎn)D 從點(diǎn) B 出發(fā)，在線段 BA 上以每秒 4 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CD. 設(shè)點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒.

（1）用含 t 的代數(shù)式表示 BD 的長(zhǎng).

（2）求AB 的長(zhǎng)及 AB 邊上的高.

（3）當(dāng)△BCD 為等腰三角形時(shí)，直接寫出 t 的值.

Answer 1

【答案】（1）4t；（2）100，48；（3）15秒或18秒或12.5秒

【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可解答；

（2）根據(jù)勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，利用等積法可求出AB 邊上的高；

（3）分三種情況求解即可.

解：（1）由題意得，BD=4t；

（2）作CH⊥AB于H.

∵∠ACB＝90°,AC＝80，BC＝60，

∴AB=；

∵,

∴100CH=4800,

∴CH=48；

（3）當(dāng)BC=BD時(shí)，

4t=60，

t=15；

當(dāng)BC=CD時(shí)，

∵CH⊥AB，

∴DH=BH.

∵BH=，

∴DH=4t-36，

∴4t-36=36，

∴t=18；

當(dāng)CD=BD時(shí)，

∵CD==，

∴=4t，

解之得

t=12.5.

∴當(dāng)t=15秒或18秒或12.5秒時(shí)，△BCD 為等腰三角形.