Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x，y軸交于點(diǎn)A（1，0），B（0，4）．
（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)C，D分別在OA，AB上，且C（0.5，0），D（0.5，m），P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，試求PC+PD的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）作D點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交y軸為P點(diǎn)，此時(shí)PC+PD=D′C最��；先求得D的坐標(biāo)，然后求得D的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求得D′C，即求得PC+PD的最小值．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x，y軸交于點(diǎn)A（1，0），B（0，4），
∴

k+b=0 b=4

，
解得

k=-4 b=4

．
∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=-4x+4；
（2）∵點(diǎn)D（0.5，m）在AB上，
∴m=-4×0.5+4=2，
∴D（0.5，2），
作D點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交y軸為P點(diǎn)，此時(shí)PC+PD=D′C最小，
∵D（0.5，2），
∴D′（-0.5，2），
∵C（0，5，0），
∴D′C=

(0.5+0.5)2+22

=

5

，
∴PC+PD的最小值為

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，軸對(duì)稱-最短路線問題，根據(jù)軸對(duì)稱求得D′的坐標(biāo)是關(guān)鍵．