【題目】如圖在矩形ABCD中，AB=6，AD=，點(diǎn)E在AB上，且AE=2，將該矩形沿EF折疊，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接PB交EF于點(diǎn)G，連接PF、DG它們的交點(diǎn)為點(diǎn)H，則HD=______．

【答案】

【解析】

構(gòu)造以DG為斜邊的直角三角形，利用勾股定理算出DG的長度，再利用相似算出DH的長度即可．

解：分別取AP中點(diǎn)N，連接DF、NG

則，

∵折疊

∴EP=BE=4，BG=PG，BF=PF

又∵N是AP的中點(diǎn)

∴， ，

∴

∵AB=6，AE=2

∴BE=6-2=4

在Rt△AEP中，∠A=90°，AE=2，EP=4

∴由勾股定理可得：

∴

∴

∴

∴

∵，N是AP的中點(diǎn)

∴，

∴

在Rt△DNG中，∠DNG=90°，，

∴由勾股定理可得：

∵，

∴

又∵BF=PF

∴△BFP是等邊三角形

∴BF=BP=

∴BF=PD

又∵BF∥PD

∴四邊形BFDP是平行四邊形

∴BP∥FD，BP=FD

所以，

∴△HGP∽△HDF

∴

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測出某段運(yùn)河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運(yùn)河的河寬（即CH的長）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖①表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點(diǎn)A，當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直于桌面，A點(diǎn)距桌面的高度為10cm．圖②表示當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)45分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度為16cm，若鐘面顯示3點(diǎn)55分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D，連結(jié)AD（AD＜AB），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結(jié)DE，CE，BD．

（1）直線BD和CE的位置關(guān)系是　 　；

（2）猜測BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）設(shè)直線BD，CE交于點(diǎn)P，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC＝90°，AB＝2，AD＝1時(shí)，直接寫出PB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，以的中點(diǎn)為圓心，以的長為直徑的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）填空：

①若，，則的面積為____；

②當(dāng)的度數(shù)為____時(shí)，四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形．

（問題理解）

(1)如圖1，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接AD、CD．

求證：四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形；

（拓展探究）

(2)如圖2，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，AB＝AD，連接AC，AC是否平分∠BCD？請說明理由；

（升華運(yùn)用）

(3)如圖3，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分線交CD的延長線于點(diǎn)F．若CD＝6，DF＝2，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1）．

（1）用含b的代數(shù)式表示c．

（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值，并寫出此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式．

（3）垂直于y軸的直線與（2）中所得的二次函數(shù)圖象交于（x1，y1）和（x2，y2），與一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交于（x3，y3），若x1<x2<x3，求x1+x2+x3的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年新冠肺炎爆發(fā)，省疾控中心組織醫(yī)護(hù)人員和防疫藥品趕赴湖北救援，裝載防疫藥品的貨運(yùn)飛機(jī)從機(jī)場出發(fā)，以600千米/小時(shí)的速度飛行，半小時(shí)后醫(yī)護(hù)人員乘坐客運(yùn)飛機(jī)從同一個(gè)機(jī)場出發(fā)，客運(yùn)飛機(jī)速度是貨運(yùn)飛機(jī)速度的1.2倍，結(jié)果客運(yùn)飛機(jī)比裝載防疫藥品的貨運(yùn)飛機(jī)遲15分鐘到達(dá)湖北．

（1）設(shè)貨運(yùn)飛機(jī)全程飛行時(shí)間為t小時(shí)，用t表示出發(fā)的機(jī)場到湖北的路程s；

（2）求出發(fā)的機(jī)場到湖北的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，其中B點(diǎn)坐標(biāo)是(8，2)，D點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)，點(diǎn)A在x軸上，則菱形ABCD的周長是（ ）

A.2

B.8

C.8

D.12

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