1.已知頂點(diǎn)為A(2,-1)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè));
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)聯(lián)結(jié)AB、BD、DA,求△ABD的面積;
(3)點(diǎn)P在x軸正半軸上,如果∠APB=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

分析 (1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2-1,把(0,3)代入可得a=1,即可解決問題.
(2)首先證明∠ADB=90°,求出BD、AD的長(zhǎng)即可解決問題.
(3)由△PDB∽△ADP,推出PD2=BD•AD=3$\sqrt{2}$$•\sqrt{2}$=6,由此即可解決問題.

解答 解:(1)∵頂點(diǎn)為A(2,-1)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(0,3),
∴可以假設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2-1,
把(0,3)代入可得a=1,
∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3.

(2)令y=0,x2-4x+3=0,解得x=1或3,
∴C(1,0),D(3,0),
∵OB=OD=3,
∴∠BDO=45°,
∵A(2,-1),D(3,0),作AF⊥CD,則AF=DF=1
∴△ADF是等腰直角三角形,
∴∠ADO=45°,
∴∠BDA=90°,
∵BD=3$\sqrt{2}$,AD=$\sqrt{2}$,
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$•BD•AD=3.

(3)∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°,∠APB=∠DPB+∠DPA=45°,
∴∠DBP=∠APD,
∵∠PDB=∠ADP=135°,
∴△PDB∽△ADP,
∴PD2=BD•AD=3$\sqrt{2}$$•\sqrt{2}$=6,
∴PD=$\sqrt{6}$,
∴OP=3+$\sqrt{6}$,
∴點(diǎn)P(3+$\sqrt{6}$,0).

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法.三角形的面積、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí),學(xué)會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決問題,屬于中考?碱}型.

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(2)-22+(-2)2+23+(-2)3
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C.-(3b-2c)=-3b-2cD.-[x-(5z+4)]=-x-5z+4

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