已知：如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩邊AB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，DF過(guò)圓心O交AB于點(diǎn)F，AB=BE，連接AC，且OD=3，AF=FB=
5
，求AC的長(zhǎng)．
連接OA，
∵DF過(guò)點(diǎn)O，AF=FB=
5
，
∴∠AFO=90°．
∴FO=
AO2-AF2
=
9-5
=2．
∴DF=DO+FO=5．
∴AD=
AF2+DF2
=
30
．
DE=
FE2+DF2
=
70
．
由垂徑定理知
AD
=
DB
，
∴∠DCA=∠DAB．
∵∠ADC是△ADC與△EDA的公共角，
∴△ADC∽△EDA．
∴
AC
AE
=
AD
DE
，
AC
4
5
=
30
70
．
∴AC=
4
105
7
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，OP與x軸正半軸的夾角為a，且tana=
3
4
，OP=5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____；若將OP繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角到OQ位置，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

高速公路的隧道和橋梁最多．如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB=10米，凈高CD=7米，則此圓的半徑OA=（　�。�
A．5B．7C．
37
5
D．
37
7

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在⊙O中，AB和CD是兩條平行弦，AB、CD所對(duì)的圓心角分別為120°和60°，圓O的半徑為6cm，則AB、CD之間的距離是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓的半徑為13，兩弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則兩弦的距離是（　�。�
A．7或17B．17C．12D．7

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的半徑長(zhǎng)為4，大圓的弦AB與小圓交于點(diǎn)C、D，且AC=CD，∠COD=60°
（1）求大圓半徑的長(zhǎng)；
（2）若大圓的弦AE長(zhǎng)為8
2
，請(qǐng)判斷弦AE與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一破損光盤(pán)如圖所示，測(cè)得所剩圓弧兩端點(diǎn)間的距離AB長(zhǎng)為8厘米，弧的中點(diǎn)到弧所對(duì)弦的距離為2厘米，則這個(gè)光盤(pán)的半徑是______厘米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE=16，BE=4，則CD=______，AC=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長(zhǎng)為（　　）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案