Question

已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-（m+2）x+2=有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x₂＜0，且

x1

x2

＞-1，求整數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：（1）由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且根的判別式大于0，求出m的范圍即可；
（2）利用求根公式表示出方程的解，根據(jù)題意確定出m的范圍，找出整數(shù)m的值即可．

解答：解：（1）由已知得：m≠0且△=（m+2）²-8m=（m-2）²＞0，
則m的范圍為m≠0且m≠2；
（2）方程解得：x=

(m+2)±(m-2)

2m

，即x=1或x=

2

m

，
∵x₂＜0，∴x₂=

2

m

＜0，即m＜0，
∵

x1

x2

＞-1，
∴

m

2

＞-1，即m＞-2，
∵m≠0且m≠2，
∴-2＜m＜0，
∵m為整數(shù)，
∴m=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即為根的判別式大于0．