Question

如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD.

(1)試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；

(2)若AB＝6，BC＝8，求四邊形OCED的面積．

 

Answer 1

（1）菱形，理由見解析；（2）24.

【解析】

試題分析：（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，

（2）由矩形的性質(zhì)可知四邊形OCED的面積為矩形ABCD面積的一半，問題得解．

試題解析：（1）四邊形OCED的形狀是菱形，

理由如下：

∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OD=OC，

∴四邊形CODE是菱形；

（2）∵AB=6，BC=8，

∴矩形ABCD的面積=6×8=48，

∵S△ODC=S矩形ABCD=12，

∴四邊形OCED的面積=2S△ODC=24．

考點(diǎn): 1.菱形的判定與性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì).