如圖所示,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度為60米,拱高18米,當(dāng)洪水泛濫到跨度達到30米時,須采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米,即PN=4米時,是否要采取緊急措施?

答案:略
解析:

解:如圖,設(shè)O所在圓的圓心,其半徑為x米,作半徑OPAB,垂足為M,交N

因為AB=60米,MP=18米,OPAB

所以(),

OM=OPMP=(x18)米.

RtOAM中,由勾股定理得,

所以.所以x=34().連接

當(dāng)PN=4時,因為PN=4,OP=x,所以ON=344=30()

設(shè)米,

Rt中,因為,,ON=30,

所以.所以y=16y=16(舍去)

所以.所以()30米.

所以需要采取緊急措施.


提示:

這是一道垂徑定理與勾股定理在實踐中的綜合應(yīng)用,做題時,關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造直角三角形.


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