Question

【題目】矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE折疊，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰落在矩形ABCD的對稱軸上，則AE=_____．

Answer 1

【答案】3或．

【解析】

分兩種情況：

①如圖1，過A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，

則直線MN是矩形ABCD 的對稱軸，

∴AM=BN=AD=3，

∵△ABE沿BE折疊得到△A′BE，

∴A′E=AE，A′B=AB=3，

∴A′N==0，即A′與N重合，

∴A′M=3，

∴A′E2=EM2+A′M2，

∴A′E2=（3﹣A′E）2+32，

解得：A′E=3，

∴AE=3；

②如圖2，過A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，

則直線PQ是矩形ABCD 的對稱軸，

∴PQ⊥AB，AP=PB，AD∥PQ∥BC，

∴A′B=2PB，

∴∠PA′B=30°，

∴∠A′BC=30°，

∴∠EBA′=30°，

∴AE=A′E=A′B×tan30°=3×=；

綜上所述：AE的長為3或；

故答案為：3或．