Question

【題目】如圖1，半圓O的半徑=5cm，點N是半徑AO上的一個動點（不與A、O重合），沿AO方向以1cm/s的速度向O點運動，過點N作MN⊥AB，交半圓O于點M，設運動時間為t s．

(1)求當t等于多少時，MN=3cm?

(2)如圖2，以MN為邊在半圓O內部作正方形MNPQ，使得點P落在AB上，點Q落在半圓內（或半圓上），設正方形MNPQ的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關系式與自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當t等于1時，MN=3cm；

（2）S與t之間的函數(shù)關系式為，自變量t的取值范圍是： .

【解析】27. （1）

連接OM

∵MN⊥OA

∴ 在Rt△MNO中，OM=5，MN=3

∴ON= ………………………2分

∴AN=AO－NO=1cm ………………………3分

∴t=1………………………………4分

（2）連接OM

∵AN=t

∴NO=5－t ……………………………5分

∴由勾股定理可得：

MN 2=OM 2－ON 2=……7分∴…8分

當Q落在半圓上時，如圖所示，連接OM、OQ

則OM=OQ

∴Rt△MNO≌Rt△QPO (HL)

∴ON=OP

∵AN=t∴NO=5－t

∴MN=NP=2(5－t)=10－2t……………………………9分

由勾股定理可得：MN2＋ON2=OM2 即

解得：t=（舍去）或…………………10分

∴t的取值范圍是： …………………11分