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【題目】某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品,若購進A品牌的化妝品5套,B品牌的化妝品6套,需要950元;若購進A品牌的化妝品3套,B品牌的化妝品2套,需要450元.

(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元?

(2)若銷售1A品牌的化妝品可獲利30元,銷售1B品牌的化妝品可獲利20元,根據市場需求,化妝品店老板決定,購進B品牌化妝品的數量比購進A品牌化妝品數量的2倍還多4套,且B品牌化妝品最多可購進40套,這樣化妝品全部售出后,可使總的獲利不少于1200元,問:有哪幾種進貨方案?如何進貨能使成本最省?

【答案】(1)A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元,75元;

(2)共有三種進貨方案:(1)A種品牌得化妝品購進16套,B種品牌得化妝品購進36套;(2)A種品牌得化妝品購進17套,B種品牌得化妝品購進38套;(3)A種品牌得化妝品購進18套,B種品牌得化妝品購進40套.其中按照方案(1)進貨能使成本最。

【解析】分析:(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元,可設A種品牌的化妝品每套進價為x元,B種品牌的化妝品每套進價為y元.根據兩種購買方法,列出方程組解方程.
(2)問有幾種進貨方案如何進貨?也是要先設A種品牌得化妝品購進m套,根據題意則B種品牌得化妝品購進(2m+4)套.然后根據使總的獲利不少于1200元,列出不等式,再根據B品牌化妝品最多可購進40套,列出不等式組,解不等式組,分析它們的解集,即可求得.

詳解:

(1)設A種品牌的化妝品每套進價為x元,B種品牌的化妝品每套進價為y元.

由題意,得

解得:

答:A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元,75元;

(2)設A種品牌得化妝品購進m套,則B種品牌得化妝品購進(2m+4)套.

根據題意得:

,

解得16≤m≤18.

m為正整數,

m=16、17、18,

∴當m=16時,2m+4=36,此時成本為:16×100+36×75=4300(元);

m=17時,2m+4=38,此時成本為:17×100+38×75=4550(元);

m=18時,2m+4=40,此時成本為:18×100+40×75=4800(元).

答:共有三種進貨方案:

(1)A種品牌得化妝品購進16套,B種品牌得化妝品購進36套.

(2)A種品牌得化妝品購進17套,B種品牌得化妝品購進38套.

(3)A種品牌得化妝品購進18套,B種品牌得化妝品購進40套.

其中按照方案(1)進貨能使成本最。

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