如圖，已知矩形ABCD的邊BC在x軸上，矩形ABCD對角線的交點E的橫坐標為m（m＞0），且點A、E和點N（1，2）都在函數(shù)y=
k
x
的圖象上．
（1）求k的值；
（2）求點A的坐標（用m表示）；
（3）當滿足上述條件的矩形ABCD為正方形時，請求出此時m的值；
（4）點F在y軸的正半軸上，且OF=OB，在（3）的條件下，是否線段BC上存在點P，使PD=PF，若存在，求出符合條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（1）因為拋物線過N（1，2），所以k=2；

（2）∵E的橫坐標為m（m＞0），
∴縱坐標為
2
m
，根據(jù)矩形性質(zhì)，AB=
4
m
，即A點縱坐標為
4
m
，代入y=
2
x
中，得x=
m
2
，
∴A（
m
2
，
4
m
）；

（3）根據(jù)上面的解題過程可得B（
m
2
，0），C（
3
2
m，0），BC=m，
∵AB=BC，∴
4
m
=m，解得m=±2，
∵m＞0，∴m=2；

（4）若PD=PF，則P為DF的垂直平分線與x軸的交點，
根據(jù)題意在BC上，設(shè)其坐標為P（x，0），則PC=3-x，
根據(jù)勾股定理得
x2+12
=
(3-x)2+22
，解得x=2，
∴線段BC上存在點P，使PD=PF，P（2，0）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克，為尋求合適的銷售價格，進行了8天試銷，試銷情況如下：
第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天
售價
x（元/千克）		400250240200150125120
銷售量
y（千克）		304048608096100
觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關(guān)系．現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間都滿足這一關(guān)系．
（1）寫出這個反比例函數(shù)的解析式，并補全表格；
（2）在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預計再用多少天可以全部售出？
（3）在按（2）中定價繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過2天內(nèi)全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB垂直y軸于點B，△AOB的面積為5．
（1）求k和m的值；
（2）已知點C（-5，-2）在反比例函數(shù)圖象上，直線AC交x軸于點M，求△AOM的面積；
（3）過點C作CD⊥x軸于點D，連接BD，試證明四邊形ABDC是梯形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于點A（-3，2）．
（1）試確定上述正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答，在第二象限內(nèi)，當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？
（3）P（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中-3＜m＜0，過點P作直線PB∥x軸，交y軸于點B，過點A作直線AD∥y軸，交x軸于點D，交直線PB于點C．當四邊形OACP的面積為6時，請判斷線段BP與CP的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，點B在反比例函數(shù)y=
2
x
圖象上，則圖中過點A的雙曲線解析式是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AC與雙曲線y=
k
x
在第四象限交于點A（x0，y0），交x軸于點C，且AO=
13
，點A的橫坐標為2，過點A作AB⊥x軸于點B，且S△ABC：S△ABO=4：1．
（1）求k的值及直線AC的解析式；
（2）在第四象限內(nèi)，雙曲線y=
k
x
上有一動點D（m，n），設(shè)△BCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點P在反比例函數(shù)y=
1
x
（x＞0）的圖象上，且橫坐標為2．若將點P先向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后所得圖象為點P′．則經(jīng)過點P'的反比例函數(shù)圖象的解析式是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCO（OA＞OC）的兩邊分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，點B在反比例函數(shù)y=-
8
x
（x＜0）的圖象上，且OC=2．將矩形ABCO以C為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針轉(zhuǎn)90°后得到矩形EFCD，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＜0）的圖象經(jīng)過點E．
（1）求k的值；
（2）判斷線段BE的中點M是否在反比例函數(shù)y=
k
x
（x＜0）的圖象上，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

●探究：
（1）在圖中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F(xiàn)．
①若A（-1，0），B（3，0），則E點坐標為______；
②若C（-2，2），D（-2，-1），則F點坐標為______；
（2）在圖中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點D的坐標（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過程．
●歸納：
無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（a，b），B（c，d），AB中點為D（x，y）時，x=______，y=______．（不必證明）
●運用：
在圖中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象交點為A，B．
①求出交點A，B的坐標；
②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標．

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