Question

（本題8分）

如圖，已知拋物線與直線y=x交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA＝OB，BC∥x軸

(1)求拋物線的解析式．

(2)設D、E是線段AB上異于A、B的兩個動點(點E在點D的上方)，DE＝，過D、E兩點分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設D點的橫坐標為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時，y有最大值．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）x的取值范圍是-2<x<1  當x=-時，y最大值=3

【解析】(1)∵拋物線與y軸交于點C  ∴C(0，n)

∵BC∥x軸  ∴B點的縱坐標為n

∵B、A在y=x上，且OA=OB  ∴B(n，n)，A(-n，-n)

∴  解得：n=0(舍去)，n=-2；m=1

∴所求解析式為：

(2)作DH⊥EG于H

∵D、E在直線y=x上  ∴∠EDH=45° ∴DH=EH

∵DE=  ∴DH=EH=1  ∵D(x，x)  ∴E(x+1，x+1)

∴F的縱坐標：，G的縱坐標：

∴DF=-()=2-  EG=(x+1)- []=2-

∴    

∴x的取值范圍是-2<x<1  當x=-時，y最大值=3．