二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，Q（n，2）是圖象上的一點，且AQ⊥BQ，則a的值為（　　）
A．-
1
3
B．-
1
2
C．-1D．-2

設ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2．
依題意有AQ2+BQ2=AB2．
（x1-n）2+4+（x2-n）2+4=（x1-x2）2，
化簡得：n2-n（x1+x2）+4+x1x2=0．
有n2+
b
a
n+4+
c
a
=0，
∴an2+bn+c=-4a．
∵（n，2）是圖象上的一點，
∴an2+bn+c=2，
∴-4a=2，
∴a=-
1
2
．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知：二次函數(shù)y=x2-4x-a，下列說法中錯誤的個數(shù)是（　　）
①若圖象與x軸有交點，則a≤4
②若該拋物線的頂點在直線y=2x上，則a的值為-8
③當a=3時，不等式x2-4x+a＞0的解集是1＜x＜3
④若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點（1，-2），則a=-1
⑤若拋物線與x軸有兩個交點，橫坐標分別為x1、x2，則當x取x1+x2時的函數(shù)值與x取0時的函數(shù)值相等．
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0．
（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根；
（2）若關于x的二次函數(shù)y=mx2-（3m-1）x+2m-2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時，求拋物線的解析式；
（3）在直角坐標系xoy中，畫出（2）中的函數(shù)圖象，結合圖象回答問題：當直線y=x+b與（2）中的函數(shù)圖象只有兩個交點時，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：
x…-1012…
y…-5131…
則下列判斷中正確的是（　　）
A．該函數(shù)圖象開口向上
B．該函數(shù)圖象與y軸交于負半軸
C．方程ax2+bx+c=0的正根在1與2之間
D．方程ax2+bx+c=0的正根在2與3之間

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸相交于點A和點B，與y軸交于點C．
（1）求點A，點B和點C的坐標；
（2）求直線AC的解析式；
（3）設點M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點，且S△MAB=6，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+px+q（p，q為常數(shù)，△=p2-4q＞0）的圖象與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且A，B兩點間的距離為d，例如，通過研究其中一個函數(shù)y=x2-5x+6及圖象（如圖），可得出表中第2行的相關數(shù)據(jù)．
（1）在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；
（2）根據(jù)上述表內(nèi)d與△的值，猜想它們之間有什么關系？再舉一個符合條件的二次函數(shù)，驗證你的猜想；
（3）對于函數(shù)y=x2+px+q（p，q為常數(shù)，△=p2-4q＞0）證明你的猜想．聰明的小伙伴：你能再給出一種不同于（3）的正確證明嗎？我們將對你的出色表現(xiàn)另外獎勵3分．
y=x2+px+qpq△x1x2d
y=x2-5x+6-561231
y=x2-
1
2
x		-
1
2
1
4
1
2
y=x2+x-2-2-23

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．Q（n，2）是圖象上的一點，且AQ⊥BQ．則a的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果拋物線y=x2-2（m+1）x+m2與x軸有交點，則m的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=x2-2x+0.5如圖所示，利用圖象可得方程x2-2x+0.5=0的近似解為______（精確到0.1）．

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