【題目】某網(wǎng)店專(zhuān)售一款電動(dòng)牙刷，其成本為20元/支，銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y(支）與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/支）之間存在如圖所示的關(guān)系．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)由于湖北省武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎（簡(jiǎn)稱(chēng)“新冠肺炎”）疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出200元捐獻(xiàn)給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于550元，如何確定這款電動(dòng)牙刷的銷(xiāo)售單價(jià)？

【答案】（1）y=-10x+400；（2）銷(xiāo)售單價(jià)每支不低于25元且不高于35元時(shí)，可保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于550元．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法將（30,100），（35,50）代入可得函數(shù)關(guān)系式

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷(xiāo)售量，先列出總利潤(rùn)的函數(shù)式，然后通過(guò)解一元二次方程得出利潤(rùn)等于550元時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)，再根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)得出最后答案

解：(1)設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為．

將（30,100),(35,50)代入,

，解得

所以，與之間的函數(shù)關(guān)系式為

(2)設(shè)捐款后每天的剩余利潤(rùn)為W元．

根據(jù)題意，得．

令W=550,即,解得．

∵-10<0,∴拋物線開(kāi)口向下，

∴當(dāng)該款電動(dòng)牙刷的銷(xiāo)售單價(jià)每支不低于25元且不高于35元時(shí)，可保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于550元

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【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，有下列說(shuō)法：①；②；③；④若是拋物線上的兩點(diǎn)，則，上述說(shuō)法正確的是（ ）

A.①②④B.③④C.①③④D.①②

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，點(diǎn)A（2,1）.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為頂點(diǎn)在雙曲線上，邊交軸于點(diǎn).若四邊形的面積是面積的倍，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．

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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點(diǎn)O.下列結(jié)論：①∠DOC=90°, ②OC=OE， ③tan∠OCD =，④中，正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】已知：在矩形中，是對(duì)角線，于點(diǎn)，于點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四個(gè)三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于矩形面積的．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和．是由經(jīng)過(guò)一系列變化得到的．

(1)請(qǐng)通過(guò)作圖說(shuō)明經(jīng)過(guò)怎樣的變化可以得到；

(2)若為內(nèi)任一點(diǎn)，則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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【題目】如圖，在平整的桌面上面一條直線l，將三邊都不相等的三角形紙片ABC平放在桌面上，使AC與邊l對(duì)齊，此時(shí)△ABC的內(nèi)心是點(diǎn)P；將紙片繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在l上的點(diǎn)B'處，點(diǎn)A落在A'處，得到△A'B'C'的內(nèi)心點(diǎn)P'．下列結(jié)論正確的是(　　)

A.PP'與l平行，PC與P'B'平行

B.PP'與l平行，PC與P'B'不平行

C.PP'與l不平行，PC與P'B'平行

D.PP'與l不平行，PC與P'B'不平行

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