Question

說(shuō)理，填空（在括號(hào)中填上相應(yīng)的依據(jù)）
已知：l₁∥l₂，∠CAB=∠CBA，∠ACB=∠CDE
求證：AB平分∠CAF；∠1=∠2．
證明如下：
∵l₁∥l₂（已知）
∴∠CBA=∠3（

兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

）
∵∠CAB=∠CBA（已知）
∴∠3=∠CAB
∴AB平分∠CAF（

角平分線(xiàn)定義

）
∵l₁∥l₂（已知）
∴∠ACB=∠4（

兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

）
又∵∠ACB=∠CDE（已知）
∴∠4=∠CDE（

等量代換

）
又∵∠4+∠1+∠AOE=180°
∠2+∠CDE+∠DOC=180°（

三角形內(nèi)角和定理

）
∴∠4+∠1+∠AOE=∠2+∠CDE+∠DOC（

等量代換

）
∵∠4=∠CDE（已證），∠AOE=∠DOC（

已證

）
∴∠1=∠2．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理推出即可．

解答：證明：∵l₁∥l₂，
∴∠CBA=∠3（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠CAB=∠CBA，
∴∠3=∠CAB（等量代換），
∴AB平分∠CAF（角平分線(xiàn)定義），
∵l₁∥l₂，
∴∠ACB=∠4（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠ACB=∠CDE
∴∠4=∠CDE（等量代換），
∵∠4+∠1+∠AOE=180°，∠2+∠CDE+∠DOC=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠4+∠1+∠AOE=∠2+∠CDE+∠DOC（等量代換），
∵∠4=∠CDE，∠AOE=∠DOC（對(duì)頂角相等），
∴∠1=∠2，
故答案為：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，角平分線(xiàn)定義，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，三角形內(nèi)角和定理，等量代換，已證．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．