Question

下圖是一個(gè)九宮圖，圖內(nèi)文字『華、羅、庚、杯、數(shù)、學(xué)、精、英、賽』分別表示1～9中的九個(gè)不同的數(shù)字，并且這九個(gè)數(shù)字符合以下三個(gè)條件：
（1）每個(gè)「田」內(nèi)四個(gè)數(shù)的和都相等．
（2）華×華=英×英+賽×賽．
（3）數(shù)＞學(xué)
根據(jù)上述條件，『華、杯、賽』所代表的三數(shù)之乘積為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除性

專題：數(shù)字問題

分析：根據(jù)題中的3個(gè)條件，確定華，杯，賽三個(gè)數(shù)字的值，從而得出三數(shù)之積．

解答：解：根據(jù)圖內(nèi)文字『華、羅、庚、杯、數(shù)、學(xué)、精、英、賽』分別表示1～9中的九個(gè)不同的數(shù)字，
∵5²=3²+4²，根據(jù)條件（2）可得，華為5．英，賽為3，4或4，3．
當(dāng)英為3，賽為4時(shí)，有條件（1）羅+庚=7，又5+羅=3+精．可得羅只能為6，庚為1，精為8．得8+杯=4+學(xué)．無解．不合題意．
由此英為4，賽為3．
由于有條件（1）羅+庚=7，此時(shí)，羅，庚只能為1，6或6，1．
當(dāng)羅為6，庚為1時(shí)，有條件（1）5+6=4+精，杯+精=3+學(xué)．此時(shí)精為7，杯比學(xué)大4，不符合題意．
由此羅為1，庚為6，有條件（1）5+杯=6+學(xué)，杯+精=學(xué)+3．由此可得：精=2，杯比學(xué)大1．又有條件（3）數(shù)＞學(xué)．則學(xué)為7，杯為8，數(shù)為9，符合題意．
所以華為5，杯為8，賽為3．由此，『華、杯、賽』所代表的三數(shù)之乘積為5×8×3=120．
故答案為：120．

點(diǎn)評：本題考查了完全平方數(shù)的應(yīng)用和分情況討論的思想，根據(jù)條件求出華，杯，賽三個(gè)數(shù)字的值是解題關(guān)鍵．