【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于點E，連CD分別交AE，AB于點F，G，過點A作AH⊥CD交BD于點H．則下列結(jié)論：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】B

【解析】

①根據(jù)△ABC為等邊三角形，△ABD為等腰直角三角形的性質(zhì)，以及頂角∠CAD=150°，即可判斷，②求出與的度數(shù)即可判斷. ③證明

△ADF≌△BAH即可判斷，④根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判斷.

⑤設(shè)，則根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論.

∵△ABC為等邊三角形，△ABD為等腰直角三角形，

∴∠BAC=60°、

∴是等腰三角形，且頂角∠CAD=150°，

∴∠ADC=15°，故①正確；

∵AE⊥BD，即∠AED=90°，

∴

∴

∴

由 知故②錯誤；

記AH與CD的交點為P，

由 且∠AFG=60°知∠FAP=30°，

則

在△ADF和△BAH中，

∵

∴△ADF≌△BAH（ASA），

∴，故③正確；

∵

∴，故④正確；

在中，設(shè)，則

設(shè)

∵△ADF≌△BAH，

∴

△ABE中，∵

∴

∴

∵

∴

∴即

整理，得：

由x≠0得即 故⑤正確；

故選：B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AE是過A點的一條直線，且B,C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.

(1)△ABD與△CAE全等嗎？BD與DE+CE相等嗎？請說明理由。

(2)如圖2，若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置（BD<CE）時，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？請說明理由

(3)如圖3，若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖③所示的位置（BD>CE）時，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？

(4)根據(jù)以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖的中，，且為上一點．今打算在上找一點，在上找一點，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：

（甲）連接，作的中垂線分別交、于點、點，則、兩點即為所求

（乙）過作與平行的直線交于點，過作與平行的直線交于點，則、兩點即為所求

對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　�。�

A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯誤

C. 甲正確，乙錯誤D. 甲錯誤，乙正確

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點．

（1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE=AF；

（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=k（x﹣ax﹣b），其中a≠b．

（1）若此二次函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，k），試求a，b滿足的關(guān)系式．

（2）若此二次函數(shù)和函數(shù)y=x2﹣2x的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求該函數(shù)的表達式．

（3）若a+b=4，且當0≤x≤3時，有1≤y≤4，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．點D從點B出發(fā)沿射線BC移動，以AD為邊在AB的右側(cè)作△ADE，且∠DAE＝90°，AD＝AE．連接CE．

（1）如圖1，若點D在BC邊上，則∠BCE＝　 °；

（2）如圖2，若點D在BC的延長線上運動．

①∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化？請說明理由；

②若BC＝3，CD＝6，則△ADE的面積為　 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請利用直尺完成下列問題

（1）如圖（1）示，利用網(wǎng)格畫圖：

①在BC上找一點P，使得P到AB和AC的距離相等；

②在射線AP上找一點Q，使QB＝QC．

（2）如圖（2）示，點A，B，C都在方格紙的格點上．請你再找一個格點D，使點A，B，C，D組成一個軸對稱圖形，請在圖中標出滿足條件的所有點D的位置．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，B、C、D三點在一條直線上，AD與BE相交于點O，AD與CE相交于點F，AC與BE相交于點G．

（1）△BCE與△ACD全等嗎？請說明理由．

（2）求∠BOD度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OA，垂足為點M，連接并延長CO交⊙O于點E，分別連接DE，BE，DB，其中∠EDB=30°，∠CDE的平分線DN交CE于點G，交⊙O于點N，延長CE至點F，使FG=FD．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若⊙O半徑r為8，求線段DB，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積．

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