在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于點，頂點為，點在這個二次函數(shù)圖象的對稱軸上．若四邊形是一個邊長為2且有一個內(nèi)角為的菱形．求此二次函數(shù)的表達式．

y=（x-1）2-1；y=（x-1）2-；y=-（x-1）2+1；y=-（x-1）2+．

解析試題分析：根據(jù)題意，畫出圖形，可得以下四種情況：
（1）以菱形長對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向上；
（2）以菱形長對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向下；
（3）以菱形短對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向上；
（4）以菱形短對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向下，
解答時都利用四邊形ACBD是一個邊長為2且有一個內(nèi)角為60°的條件根據(jù)解直角三角形的相關(guān)知識解答．
本題共有4種情況．
設(shè)二次函數(shù)的圖象的對稱軸與x軸相交于點E．
（1）如圖①，
當∠CAD=60°時，
因為ACBD是菱形，一邊長為2，
所以DE=1，BE=，
所以點D的坐標（1，1），點C的坐標為（1，-1），
解得k=-1，a=．
所以y=（x-1）2-1．

（2）如圖②，當∠ACB=60°時，由菱形性質(zhì)知點A的坐標為（0，0），點C的坐標為（1，-）．
解得k=-，a=，
所以y=（x-1）2-．
同理可得：y=-（x-1）2+1，y=-（x-1）2+．
考點：二次函數(shù)綜合題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某水果店銷售某中水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y1（元）與銷售時間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢，每千克成本y2（元）與銷售時間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=mx2﹣8mx+n，其變化趨勢如圖2．

（1）求y2的解析式；
（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，A是拋物線上的一個動點，且點A在第一象限內(nèi)．AE⊥y軸于點E，點B坐標為(O，2)，直線AB交軸于點C，點D與點C關(guān)于y軸對稱，直線DE與AB相交于點F，連結(jié)BD．設(shè)線段AE的長為m，△BED的面積為S．
（1）當時，求S的值．
（2）求S關(guān)于的函數(shù)解析式．
（3）①若S＝時，求的值；
②當m＞2時，設(shè)，猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一個二次函數(shù)的關(guān)系式為 y＝x2-2bx＋c．
（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，
①則b、c 應(yīng)滿足關(guān)系為                ；
②若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（m +6，n）兩點，求n的值；
（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點C（6，0）、D（k，0），線段CD（含端點）上有若干個橫坐標為整數(shù)的點，且這些點的橫坐標之和為21，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，對往年的市場行情和生產(chǎn)情況進行了調(diào)查，提供了如下兩個信息圖，如甲、乙兩圖。
注：甲、乙兩圖中的A、B、C、D、E、F、G、H所對應(yīng)的縱坐標分別指相應(yīng)月份每千克該種蔬菜的售價和成本（生產(chǎn)成本6月份最低，甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線的一部分）。請你根據(jù)圖象提供的信息說明：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售價－成本）
（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸交于點C（0，4）與x軸交于點A、B，點B（4，0），拋物線的對稱軸為x=1．直線AD交拋物線于點D（2，m），
（1）求二次函數(shù)的解析式并寫出D點坐標；
（2）點Q是線段AB上的一動點，過點Q作QE∥AD交BD于E，連結(jié)DQ，當△DQE的面積最大時，求點Q的坐標；
（3）拋物線與y軸交于點C，直線AD與y軸交于點F，點M為拋物線對稱軸上的動點，點N在x軸上，當四邊形CMNF周長取最小值時，求出滿足條件的點M和點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=2，OC=4，⊙M與軸相切于點C，與軸交于A，B兩點，∠ACD=90°，拋物線經(jīng)過A，B，C三點．
（1）求證：∠CAO=∠CAD；
（2）求弦BD的長；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P使ΔPBC是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點及點A（1,2），與x軸相交于另一點B(3,0)，將點B向右平移3個單位得點C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
(2)點M在線段OC上，平面內(nèi)有一點Q，使得四邊形ABMQ為菱形，求點M坐標；
（3）點P在線段OC上，從O點出發(fā)向C點運動，過P點作x軸的垂線，交直線AO于D點，以PD為邊在PD的右側(cè)作正方形PDEF（當P點運動時，點D、點E、點F也隨之運動）；
①當點E在二次函數(shù)的圖像上時，求OP的長；
②若點P從O點出發(fā)向C點做勻速運動，速度為每秒1個單位長度，若P點運動t秒時，直線AC與以DE為直徑的⊙M相切，直接寫出此刻t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F(xiàn)為AD的中點，CE⊥AB于E，設(shè)∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)當α＝60°時，求CE的長；
(2)當60°＜α＜90°時，
①是否存在正整數(shù)k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
②連接CF，當CE2－CF2取最大值時，求tan∠DCF的值．

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