精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC，且S△ABC=1，D、E分別是AB、AC上的動點，BD與CE相交于點P，使SBCDE=
169
S△BPC，求S△DEP的最大值．
分析：首先設S△BPC=9k，S△BPE=ak，S△DPC=bk，S△AED=x，然后根據(jù)各三角形面積的關系求得S△DEP=
ab
9
k，又由S△DEP=S四邊形EBCD-S△BPC-S△EBP-S△DPC，即可得到方程
ab
9
=7-a-b，再由a+b≥2
ab
，即可求得當a=b=3時，S△DEP的值最大，則可求得答案．
解答：解：設S△BPC=9k，S△BPE=ak，S△DPC=bk，S△AED=x，
∵SBCDE=
16
9
S△BPC，
∴SBCDE=16k，
∵
S△BPE
S△DPE
=
S△BPC
S△DPC
=
9k
bk
=
9
b
，
∴S△DEP=
ab
9
k，
∵S△DEP=S四邊形EBCD-S△BPC-S△EBP-S△DPC=16k-9k-ak-bk，
∴
ab
9
=7-a-b，
∵a+b≥2
ab
，
∴
ab
9
≤7-2
ab
，
∴ab+18
ab
-63≤0，
∴（
ab
+21）（
ab
-3）≤0，
∵
ab
≥0，
∴0≤
ab
≤3，
∴當a=b=3時，S△DEP最大值為k，
又∵
x
4k
=
x+4k
12k
①，x+16k=1②，
由①②得：k=
1
18
，
∴S△DEP最大值為
1
18
．
點評：此題考查了三角形的面積問題．注意等高的三角形面積的比等于其對應底的比與a+b≥2
ab
性質(zhì)的應用是解此題的關鍵，還要注意數(shù)形結合與方程思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個頂點分別為A（2，3）、B（3，1）、C（-2，-2）．
（1）請在圖中作出△ABC關于直線x=-1的軸對稱圖形△DEF（A、B、C的對應點分別是D、E、F），并直接寫出D、E、F的坐標；
（2）求四邊形ABED的面積．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖，已知△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上，連接AD、BE，交CE和AC分別于G、H點，連接GH．
（1）請說出AD=BE的理由；
（2）試說出△BCH≌△ACG的理由；
（3）試猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求證：△ACF∽△BEC；
（2）設△ABC的面積為S，求證：AF•BE=2S；
（3）試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、（1）已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，底邊BC=a，BC邊上的高為h（要求尺規(guī)作圖，不寫作法和證明）
（2）如圖，已知△ABC，請作出△ABC關于X軸對稱的圖形．并寫出A、B、C關于X軸對稱的點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，已知△ABC是銳角三角形，且∠A=50°，高BE、CF相交于點O，求∠BOC的度數(shù)．

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