【題目】閱讀下列材料解決問題

兩個多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調和數(shù)”，例如37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調和數(shù)”．

（1）下列說法錯誤的是

A.123和51互為調和數(shù)” B.345和513互為“調和數(shù)

C.2018和8120互為“調和數(shù)” D．兩位數(shù)和互為“調和數(shù)”

（2）若A、B是兩個不等的兩位數(shù)，A＝，B＝，A和B互為“調和數(shù)”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求滿足條件的兩位數(shù)A．

【答案】（1）B（2）18

【解析】

（1）根據(jù)題意，兩個多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調和數(shù)”，即可作答
（2）先用“調和數(shù)”，得出x+y=m+n，再利用A與B之和是B與A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝ ，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，計論即可以得出結論

（1）根據(jù)調和數(shù)的定義，通過計算各位數(shù)之和，易知B選項錯誤

故答案選B

（2）∵A＝，B＝，A、B互為“調和數(shù)”

∴x+y＝m+n①

∵A與B之和是B與A之差的3倍

∴

∴

∴10m+n＝20x+2y②

由①②得，m=

∵m為兩位數(shù)的十位數(shù)字

∴1≤m≤9

∴1≤≤9,

∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍數(shù)

∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81

則或或或或或或或

∵x，y分別為A的 十位和個位，

∴1≤x≤9，0≤y≤9

∴計算可得，僅當時滿足，此時x＝1，y＝8，故A為18

故滿足A的值為18

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點C為兩條相互平行的直線AB，ED之間一點，和的角平分線相交于F，若∠BCD=∠BFD+10°，則的度數(shù)為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（14分）盤錦紅海灘景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設游客為x人，門票費用為y元，非節(jié)假日門票費用（元）及節(jié)假日門票費用（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）a= ，b= ；

（2）直接寫出、與x之間的函數(shù)關系式；

（3）導游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團到紅海灘景區(qū)旅游，兩團共計50人，兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人？

【答案】（1）6，8；（2），=；（3）A團有20人，B團有30人．

【解析】

試題（1）由函數(shù)圖象，用購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，得出a的值；用第11人到20人的購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，得出b的值；

（2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出，分x≤10與x＞10，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出與x的函數(shù)關系式即可；

（3）設A團有n人，表示出B團的人數(shù)為（50﹣n），然后分0≤n≤10與n＞10兩種情況，根據(jù)（2）的函數(shù)關系式列出方程求解即可．

試題解析：（1）由圖象上點（10，480），得到10人的費用為480元，∴a=×10=6；

由y2圖象上點（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人費用為640元，∴b=×10=8；

（2）設，∵函數(shù)圖象經過點（0，0）和（10，480），∴，∴=48，∴；

0≤x≤10時，設，∵函數(shù)圖象經過點（0，0）和（10，800），∴，∴=80，∴，x＞10時，設，∵函數(shù)圖象經過點（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴；

∴=；

（3）設A團有n人，則B團的人數(shù)為（50﹣n），當0≤n≤10時，48n+80（50﹣n）=3040，解得n=30（不符合題意舍去），當n＞10時，48n+64（50﹣n）+160=3040，解得n=20，則50﹣n=50﹣20=30．

答：A團有20人，B團有30人．

考點：1．一次函數(shù)的應用；2．分段函數(shù)；3．分類討論；4．綜合題．

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】在平面直角坐標系xOy中有一點，過該點分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是A、B，若由該點、原點O以及兩個垂足所組成的長方形的周長與面積的數(shù)值相等，則我們把該點叫做平面直角坐標系中的平衡點．

請判斷下列各點中是平面直角坐標系中的平衡點的是______；填序號

，.

若在第一象限中有一個平衡點恰好在一次函數(shù)為常數(shù)的圖象上．

求m、b的值；

一次函數(shù)為常數(shù)與y軸交于點C，問：在這函數(shù)圖象上，是否存在點使，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

經過點，且平行于x軸的直線上有平衡點嗎？若有，請求出平衡點的坐標；若沒有，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在期末考試來臨之際，同學們都進入緊張的復習階段，為了了解同學們晚上的睡眠情況，現(xiàn)對年級部分同學進行了調查統(tǒng)計，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（其中A代表睡眠時間8小時左右，B代表睡眠時間6小時左右，C代表睡眠時間4小時左右，D代表睡眠時間5小時左右，E代表睡眠時間7小時左右），其中扇形統(tǒng)計圖中“E”的圓心角為90°，請你結合統(tǒng)計圖所給信息解答下列問題：

（1）共抽取了　　名同學進行調查，同學們的睡眠時間的中位數(shù)是　　小時左右，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）請你估計年級每個學生的平均睡眠時間約多少小時？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，G是邊長為8的正方形ABCD的邊BC上的一點，矩形DEFG的邊EF過點A，GD=10．

（1）求FG的長；
（2）直接寫出圖中與△BHG相似的所有三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家禽養(yǎng)殖場，用總長為110m的圍欄靠墻（墻長為22m）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半，設AD長為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2 ．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a+b=0，④b2﹣4ac＞0，其中正確結論個數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，試說明 AD∥BE，請你將下面解答過程填寫完整．

解：∵AB∥CD，

∴∠4= （ ）

∵∠3=∠4

∴∠3= （等量代換）

∵∠1=∠2

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．

∴∠3= （ ）

∴AD∥BE（ ）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個水池，其底面是邊長為16尺的正方形，一根蘆葦AB生長在它的正中央，高出水面部分BC的長為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳?/span>B恰好碰到岸邊的B′，則這根蘆葦AB的長是（　�。�

A. 15尺B. 16尺C. 17尺D. 18尺

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