Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（1，1），如果將線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)135°，得線段OB，求點B的坐標(biāo)？

Answer 1

分析 由A的坐標(biāo)和勾股定理求出OA，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點的坐標(biāo)即可；注意分兩種情況討論．

解答 解：∵A（1，1），
由勾股定理得：OA=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
分兩種情況：
①線段OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)135°，則點B在x軸負(fù)半軸上，
∴B（-$\sqrt{2}$，0）；
②線段OA繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°，則點B在y軸負(fù)半軸上，
∴B（0，-$\sqrt{2}$）；
綜上所述：點B的坐標(biāo)為（-$\sqrt{2}$，0）或（0，-$\sqrt{2}$）．

點評 此題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．